文档介绍：用实例讲解RSA加密算法 RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者RonRivest,AdiShamir,LeonardAdleman的名字首字母命名,这个算法经受住了多年深入的密码分析,虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性,但这恰恰说明该算法有一定的可信性,目前它已经成为最流行的公开密钥算法。RSA公开密钥算法的发明人(从左到右RonRivest,AdiShamir,) RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数(100到200位十进制数或更大)的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度,等价于分解两个大素数之积(这是公认的数学难题)。 RSA的公钥、私钥的组成,以及加密、解密的公式可见于下表: 可能各位同事好久没有接触数学了,看了这些公式不免一头雾水。别急,在没有正式讲解RSA加密算法以前,让我们先复习一下数学上的几个基本概念,它们在后面的介绍中要用到:一、什么是“素数”? 素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12=6*2=4*3,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。素数也称为“质数”。二、什么是“互质数”(或“互素数”)? 小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种(不限于此):(1)两个质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。(2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。例如,3与10、5与26。(3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。(4)相邻的两个自然数是互质数。如15与16。(5)相邻的两个奇数是互质数。如49与51。(6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。(7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。(8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。等等。三、什么是模指数运算? 指数运算谁都懂,不必说了,先说说模运算。模运算是整数运算,有一个整数m,以n为模做模运算,即mmodn。怎样做呢?让m去被n整除,只取所得的余数作为结果,就叫做模运算。例如,10mod3=1;26mod6=2;28mod2=0等等。模指数运算就是先做指数运算,取其结果再做模运算。如53mod7=125mod7=6 好,现在开始正式讲解RSA加密算法。算法描述:(1)选择一对不同的、足够大的素数p和q。(2)计算n=pq。(3)计算f(n)=(p-1)(q-1),同时对p和q严加保密,不让任何人知道。(4)找一个与f(n)互质的数e,且1<e<f(n)。(5)计算d,使得de≡1modf(n)。这个公式也可以表达为d≡e-1modf(n)这里要解释一下,≡是数论中表示同余的符号。公式中,≡符号的左边必须和符号右边同余,也就是两边模运算结果相同。显而易见,不管f(n)取什么值,