立体几何中的向量方法.ppt

文档介绍：大一轮复****讲义立体几何中的向量方法(Ⅱ)——(1)直线的方向向量:在直线上任取一非零向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出:设a,b是平面α内两不共线向量,n为平面α的法向量,(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2所成的角θ满足cosθ=|cos〈m1,m2〉|.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α所成角θ满足sinθ=|cos〈m,n〉|.(3)求二面角的大小1°如图①,AB,CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=.2°如图②③,n1,n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cosθ=cos〈n1,n2〉或-cos〈n1,n2〉.,设AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离d=题号答案12345求异面直线所成的角【例1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=BF=.(1)本题易于建立空间直角坐标系,把EC1与FD1所成角看作向量与的夹角,用向量法求解.(2)平移线段C1E让C1与D1重合,转化为平面角,放到三角形中,,二是体现传统方法作—证—算;应注意体会两种方法的特点.“转化”,,异面直线AC,BD的夹角β的余弦为