文档介绍：2011考研数学大纲(数学一)
2011年考研数学大纲,从卷种分类,到题型,题量以及各科所占的分
值比例,再到各部分的考试内容和考试要求
考试科目
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
试卷结构
一、试卷满分及答题时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟
二、内容比例
高等数学约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
三、题型结构
单项选择题 8小题,每小题4分,共32分
填空题 6小题,每小题4分,共24分
解答题(包括证明题) 9小题,共94分
试卷结构的变化
2009年大纲与2008年大纲比较

无变化

无变化
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复
合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形
初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷
小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较
极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限:
,
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上
连续函数的性质
考试要求
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数
关系.
、单调性、周期性和奇偶性.
,了解反函数及隐函数的概念.
,了解初等函数的概念.
,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极
限存在与左、右极限之间的关系.
.
,并会利用它们求极限,掌握利用两
个重要极限求极限的方法.
、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,
会用等价无穷小量求极限.
(含左连续与右连续),会判别函数间
断点的类型.
,理解闭区间上连续函
数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些
性质.
本章考查焦点

二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连
续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确
定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定
理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函
数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和
最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
考试要求
,理解导数与微分的关系,理解导数的几何
意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,
会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
,掌握基本初等函
,
会求函数的微分.
,会求简单函数的高阶导数.
,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及
反函数的导数.
(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒
(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
.
,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值
的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
(注:在区间内,设函数具有二
阶导数。当时, 的图形是凹的;当时, 的图形是凸的),会求函数
图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
本章考查焦点

三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定
积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数
牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积
分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的
积分反常(广义)积分定积分的应用
考试要求
,理解不定积分和定积分的概念.
,掌握不定积分和定积分的性质及定
积分中值定理,掌