文档介绍：动态法测量材料杨氏模量,实验报告实验报告用动态法测定金属的杨氏模量物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥XX3010XX2 【实验原理】对于长度L?直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒,其振动满足方程??4????????2?? ????+????????2式中,ρ为棒的密度,S为棒的截面积,J=??dS称为惯量矩,E为杨氏模量,y为棒振动的位移,x为位置坐标,t为时间变量。用分离变量法解方程,令y=X(t)T(t)代入方程,有1??4??????1??2?? ???????????????? 解得该振动方程的通解为 y=Acos式中ω=14?????????? 称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K,带入特定截面的惯量矩J,就可以得到具体条件下的计算公式。如果悬线悬挂在试样的节点附近,则棒的两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零,即弯矩F=-????=-EJ????=0 ??2?? ??????????3??M=EJ 故有??4?? ????=0|x=0=0??3?? ????|x=l=0??2?? ????|x=0=0??2?? ????|x=l=0 将通解代入边界条件,可以得到cosKl*chKl=1,可用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl=0,,,,,。。。一般将K1l=所对应的频率称为基频频率。试样在做基频振动时,存在两个节点,它们的位置距离端面为和处。将第一本征值K1= 由振动的固有圆频率ω= 解出杨氏模量 3????E=*10?2 ????得到自??????????1??2 对于直径为d的圆形棒,惯量矩 J= 代入上式可得 E=??3?? ??????2??2????4dS=S(4)=64??2 式中,l为棒长,d为棒的直径,m为棒的质量,f为试样共振频率。在国际单位制中杨氏模量E的单位为N???2. 实际上,E还和试样的直径与长度之比d/l的大小有关,所以乘以一个修正因子R,则有 E=??3?? ????2 当l?d时,R≈1;当l?d不成立时,圆棒的R可查表试样R与d/l的关系当外力频率达到共振频率ωr时,另一悬线处会接收到最大振幅,而固有频率与共振频率之间的关系为fr==2??ωr12??,β为阻尼系数。对于一般的金属材料,β的最大值只有ω的1%左右,所以可用fr代替f计算。实验中,由于细丝对试样的阻尼,所检测的共振频率大小是随悬挂点的位置而变的。理论上,测量试样的基频振动时,悬挂点应在节点处,即悬点距端点和处。但是在这种情况下,棒的振动无法被激发,振幅为零,在示波器上只能看到一条直线。欲激发棒的振动,悬点必须离开节点位置,故采用外延法测量试样的基频,即测量节点周围的点的振动频率,利用他们作图延伸至节点位置,从图像上得到试样的基频。【实验仪器】功率函数信号发生器、换能器(两个)、示波器、温控器、天平、游标卡尺、螺旋测微器、测试架、待测试样等。本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的共振频率f。实验中采用悬挂法。由信号发生器输出的等幅正弦波信号,加在换能器1上。通过换能器把电信号转变成机械振动,再由悬线把机械振动传给试样,使试样做横向振动。试样另一端的悬线把机械振动传给换能器2,这时机械振动又转变成电信号。该信号输入示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时,试样不发生共振,示波器上几乎没有波形和波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时,试样发生共振,示波器的波形突然增大,这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。将此f值代入,即可计算出该温度下的杨氏模量。若将试样置于可控温加热炉中,不断改变加热炉的温度,即可测出不同温度下的杨氏模量。【实验内容】 、直径d和质量m 用米尺测量试样的长度l;用游标卡尺测量试样的直径d;用电子天平称量试样的质量m。为提高测量精度,以上各量至少测量5次,记入表中。 (1)室温下铜和不锈钢的杨氏模量分别为*1011N*???2和2*1011N*???2,估算出共振频率f,以便寻找共振点。(2)安装试样棒,对称悬挂并保持试样水平,悬丝与试样垂直,选择适当的悬丝长度。(3)将仪器连接好,并调整仪器到正常状态。(4)从试样端点开始,两悬点同时向中间移动,每间隔5mm测量一次共振频率f,记录在表中。每次测量时,调节信号发生器的输出频率,使示波器上观察到的共振峰的幅度达到最大值,此时信号发生器的输出频率即为该点的共振频率。(5)真假共振峰的判别在寻找共振频率时,调节信号发生器要极其缓慢,到共振频率附近时改用“频率微调”旋钮调节,换能器及整个系统都有自己的共振频率,换能器2的输入伴随有许多次极大值,故测量时一