文档介绍：青岛大学 2011 年硕士研究生入学考试试题
科目代码: 860 科目名称: 运筹学(2) (共 2 页)
请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效
一、(25 分)某公司生产 A、B、C 三种型号产品,单位产品所需劳动力、原材料以及每单位
产品的盈利等如下表所示:
A B C 拥有总资源数
原材料 2 0 1 10
劳动力 3 1 2 24
单位产品利润 1 2 5
(1)建立最优生产计划的线性规划模型;
(2)求出最优生产计划;
(3)当产品 A 的利润在什么范围内变化时,最优解不变;
(4)当原材料数量在什么范围内变化时,最优基保持不变。
二、(20 分)已知线性规划问题如下:
x 2 x 3 + x 4 5 min + x 3 + z = 2 1
1 2 4 x ⎧≥ 2 x 2 x − 1 +
⎪
4 x 3 x ≥ 2 x ⎨+ x + 1 + 2
⎪
0 4 x 3 , x ⎩ 2 x , x 1 , ≥
(1)写出上面线性规划问题的对偶问题;
(2)并利用图解法求出对偶问题的最优解;
(3)再根据对偶问题的最优解求出原问题的最优解。
三、(25分)某公司下属有3个工厂甲、乙、丙,分别向4个销售地A、B、C、D提供产品,产
量、需求量及工厂到销售地的运价(单位:元/每吨)如下表:
销地
A B C D 产量(吨)
产地
16 14 18 7
甲 27
10 8 12 11
乙 24
11 14 15 9
丙 36
销量(吨) 30 15 21 21 87
试求:(1)求出费用最小的最佳运输方案;
(2)写出上述问题的数学模型;
(3)若所有运价都翻一番,最优解是否改变?若所有运价都加上10,最优解是否改
变?(不必求解)
1
四、(15 分)某公司有四个承包的工程项目: A、B、C 和 D。现可派甲乙丙丁戊五个建筑队
中的四个来做,所获得收益如下表所列数据:(单位:万元)
单位 A B C D
甲 13 12 16 17
乙 15 16 14 15
丙 11 15 15 16
丁 7 9 10 12
戊 12 11 18 10
假定每个建筑队最多只承担一项工程,试问:公司应确定哪个建筑队分别承担哪个工程项目,
才能使总收益最大?
五、(20分)用动态规划法求解非线性规划问题:
2
a 8 x x max • 3 x + z 2 = 1
3 x 10 x 2 ≤⎧+ x 1 + 2
⎨