文档介绍：2009年全国各地中考数学压轴题专集
1.(北京市)在□ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图1).
(1)在图1中画图探究:
①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时,连结EP1,将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1,判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2,判断直线G1G2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.
(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下,设CP1=x,S△P1FG1=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
A
D
B
C
E
F
图1
A
D
B
C
E
F
图2(备用)
2.(北京市)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),
C(0,),延长AC到点D,使CD=AC,过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
1
1
A
B
O
C
E
D
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为轴上一点,点P从直线y=kx+b与轴的交点出发,先沿轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)
A
B
O
A
B
O
3.(天津市)已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(Ⅰ)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′′,且使B′′D∥OB,求此时点C的坐标.
A
B
O
4.(天津市)已知函数y1=x,y2=x 2+bx+c,α,β为方程y1-y2=0的两个根,点M(1,T)在函数y2的图象上.
(Ⅰ)若α=,β=,求函数y2的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为时,求t的值;
(Ⅲ)若0<α<β<1,当0<t<1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由.
C
M
O
x
y
1
3
4
A
1
B
D
y=x+b
2
5.(上海市)在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD.
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径.
6.(上海市)已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足=(如图1所示).
(1)当AD=2,且点Q与点B重合时(如图2所示),求线段PC的长;
(2)在图1中,=,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间的距离为x,=y,其中表示△APQ的面积,表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当AD < AB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示),求∠QPC的大小.
D
A
P
C
B
(Q)
)
图2
图3
C
A
D
P
B
Q
图1
A
D
C
B
Q
P
A
D
B
C
E
O
x
y
7.(重庆市)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与