文档介绍：智林教育2012届高三第一次月考(理)
数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
( )
A. B. C. D.
,b均为单位向量,且|a+b|,则a与b夹角为( )
A. B. C. D.
3、已知(n∈N,n≥1)的展开式中含有常数,则n的最小值是( )
A、4 B、5 C、9 D、10
,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
A.- B.- C. D.
5、等差数列{}前n项和为,满足,则下列结论中正确的是( )
A、是中的最大值 B、是中的最小值
C、=0 D、=0
6、对函数作=h(t)的代换,则不改变函数值域的代换是( )
A、h(t)=10t B、h(t)=t2 C、h(t)=sint D、h(t)=log2t
7、样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数是( )
A、+ B、(+) C、2(+) D、(+)
,且函数在点处的切线为,如果函数在区间上的图象如图所示,且,那么( )
B.=是的极小值点
9、ABCD-A1B1C1D1单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)。设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是( )
A、1 B、 C、 D、0
10. 函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
11、若tan(),则tan2α的值是.
12、以原点为顶点,以椭圆C:的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点,则|AB|= 。
13、=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合A,(n=1,2,3,4,5,6)构成集合B,任取x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是。
,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:
设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
O—LMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是.
,其前项的积为,并且满足条件,
,。给出下列结论:①;②,③的值是中最大的;④使成立的最大自然数等于198。
其中正确的结论是.
三:解答题:(本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.)
16:(本小题满分12分)已知条件,()和条件,请选取适当的实数的一个值,使命题:“”为真命题,它的逆命题为假命题,并说明理由。
17.(本小题满分12分)
一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是.
求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;
求这位司机遇到红灯数的期望与方差.
18.(本小题满分12分)已知函数.
(1)若,求x的取值范围;
(2)若对于∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
19. (本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.
(I) 求的取值范围;
(II)求函数的最小值.
20.(本小题满分13分)
已知二次函数,直线,直线(其中,为常数);.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
(Ⅰ)求、、的值;
(Ⅱ)求阴影面积关于的函数的解析式;
(Ⅲ)若问是否存在实数,使得
的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、,且。
(1)试求函数的单调区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,求证:;
(3)设,为数列的前项和,求证:。
密封线内请勿答题
2012届白鹭洲中学高三第一次月考
理科数学试卷答题卡班级姓名学号
一、选择题:(50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:(25分)
11、____________ 12、____________ 13、
14、____________ 15、____________