文档介绍：l  系统中某一参数在全部范围内(0→∞)变化时,系统闭环特征根随之变化的轨迹。l  可以推广到其它参数的变化-广义根轨迹。l  可用于单变量系统和多变量系统。l  常规根轨迹法以开环增益K做为参数画出根轨迹的。l  利用这些在s平面上形成的轨迹分析和设计闭环控制系统。本章主要内容以K为变量的常规根轨迹的绘制方法以其它参数为变量的广义根轨迹的绘制方法根轨迹分析方法的应用-:根轨迹—系统中某一参数在全部范围内变化时,系统闭环特征根随之变化的轨迹。1根轨迹举例例4-1二阶系统的方块图如下,绘制它的根轨迹。-K开环传递函数:分析:有2个开环极点没有开环零点。闭环特征方程求出2个闭环特征根:(4-1-1)闭环特征根是K的函数。当K从0~∞变化,闭环特征根在根平面上形成根轨迹。闭环传递函数:K取不同值:(等于两个开环极点)ImRe0(两根重合于-)(即0≤K≤1/4,两根为实根)××﹣1﹣(两根为共轭复数根,其实部为-)●●总结:有两个闭环极点,有2条根轨迹。根轨迹是从开环极点出发点。通过选择增益K,可使闭环极点落在根轨迹的任何位置上。如果根轨迹上某一点满足动态特性要求,可以计算该点的K值实现设计要求。ImRe0××﹣1﹣●●这是个?阶系统,2根轨迹上的点与K值一一对应。根轨迹是连续的。、根轨迹的基本关系式典型的反馈控制系统如图:G(s)H(s)-其开环传递函数:(4-2-1)其中:K:开环增益,—开环零点,—开环极点。×闭环传递函数:闭环特征方程为:它们满足:G(s)H(s)-G(s)H(s)是复数,在复平面上对应一个矢量:-1φ绘制根轨迹必须满足的基本条件:(相角公式:积的相角等于相角的和,商的相角等于相角的差)幅值条件相角条件(积的模等于模的积,商的模等于模的商)注意:,所有满足以上两式的s值都是系统的特征根,把它们在s平面上画出,就构成了根轨迹。,均与开环零极点有关,也就是说,根轨迹是利用开环零极点求出闭环极点。画法:利用相角条件,找出所有满足相角条件的s值,连成根轨迹。确定某一特征根后,利用幅值条件,求出对应的K值。相角条件幅值条件