文档介绍：2008年中考试卷分类—函数与几何图形(2)
如图4,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( D )
(连云港)如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,,ΔCOD处,直角边OB,,让纸板ⅠⅠ移动至ΔPEF处时,设PE,PF与OC分别交于点M,N,与x轴分别交于点G,H.(1)求直线AC所对应的函数关系式;(2)当点P是线段AC(端点除外)上的动点时,试探究:①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等?请说明理由;②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2,
知两点的坐标分别为.
设直线所对应的函数关系式为. 2分
有解得
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
(第24题答图)
K
II
所以,直线所对应的函数关系式为. 4分
(2)①点到轴距离与线段的长总相等.
因为点的坐标为,
所以,直线所对应的函数关系式为.
又因为点在直线上,
所以可设点的坐标为.
过点作轴的垂线,设垂足为点,则有.
因为点在直线上,所以有. 6分
因为纸板为平行移动,故有,即.
又,所以.
法一:故,
从而有.
得,.
所以.
又有. 8分
所以,得,而,
从而总有. 10分
法二:故,可得.
故.
所以.
故点坐标为.
设直线所对应的函数关系式为,
则有解得
所以,直线所对的函数关系式为. 8分
将点的坐标代入,.
而,从而总有. 10分
②由①知,点的坐标为,点的坐标为.
. 12分
当时,有最大值,最大值为.
取最大值时点的坐标为.
(沈阳)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB=1,OB=,,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=ax2+bx+c过点A,E,D.(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)点在轴上 1分
理由如下:
连接,如图所示,在中,,,
,
由题意可知:
点在轴上,点在轴上. 3分
(2)过点作轴于点
,
在中,,
点在第一象限,
点的坐标为 5分
由(1)知,点在轴的正半轴上
点的坐标为
点的坐标为 6分
抛物线经过点,
由题意,将,代入中得
解得
所求抛物线表达式为: 9分
(3)存在符合条件的点,点. 10分
理由如下:矩形的面积
以为顶点的平行四边形面积为.
由题意可知为此平行四边形一边,
又
边上的高为2 11分
依题意设点的坐标为
点在抛物线上
解得,,
,
以为顶点的四边形是平行四边形,
y
x
O
D
E
C
F
A
B
M
,,
当点的坐标为时,
点的坐标分别为,;
当点的坐标为时,
点的坐标分别为,.
(徐州)如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式
为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
(河南)如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2