文档介绍：运筹学基础及应用-目标规划 1运筹帷幄之中决胜千里之外目标规划Goal Programming运筹学课件运筹学基础及应用-目标规划 2第五章目标规划§§ § § § -目标规划 3§、整数规划和后面将要学****的动态规划都是解决单个目标函数在一组约束条件下的极值问题。但在许多实际问题中,在一组约束条件下,往往要求实现多个目标。例如,在企业安排生产问题中,既要利润高,又要消耗低,还要考虑市场需求,等等。这些目标的重要性各不相同,目标规划正是为了解决这类多目标规划问题而产生的,它能把决策者的意愿反映到数学模型中去。运筹学基础及应用-目标规划 4线性规划问题的局限性:1. 要求问题的解必须满足全部约束条件,但实际问题中并非所有约束都需严格满足;2. 只能处理单目标的优化问题,因此线性规划模型人为地将一些次要目标转为约束。而实际问题中,目标和约束可以互相转化,处理时不一定严格区分;3. 线性规划中各个约束条件都处于同等重要的地位,但实际问题中,各目标的重要性是有差别的;4. 线性规划寻求最优解,但很多实际问题中只需找出满意解就可以了。运筹学基础及应用-目标规划 5 3元2元1240产品D1604产品C821产品B1221产品A设备台时ⅡⅠ第一章中例2我们建立下列模型:1-1 问题的提出1 2 1 2 1 2 12 1 2max 2 3 2 2 12 2 8 4 16 4 12, 0z x xx xx xxxx x 并且求出最优解为x1=4,x2=2,z=14运筹学基础及应用-目标规划 6工厂在作决策时,要实现如下的目标:目标1 :力求使利润指标不低于12元;目标2 : 考虑到市场需求,Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产量保持 1:1的比例;目标3 :C和D为贵重设备,严格禁止超时使用;目标4 :设备B必要时可以加班,但加班时间要控制;设备A既要充分利用,又尽可能不加班。这样,在考虑产品生产决策时,不再是单纯追求利润最大而是同时要考虑多个目标,这样的问题一般的线性规划方法已无法解决,需引入一种新的数学模型——目标规划。运筹学基础及应用-目标规划 7 1-2、目标规划模型的建立1. 偏差变量用来表示实际值与目标值之间的差异。d + ——超出目标的差值,称为正偏差变量。d - ——未达到目标的差值,称为负偏差变量。因实际决策值不可能既超过目标值又低于目标值,故最终结果中恒有 d + d - =0 (即两者至少有一个为0)。当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0, d-=0当未完成规定的指标则表示: d+=0, d-≥0当恰好完成指标时则表示: d+=0, d-=0∴ d+× d- =0 成立。运筹学基础及应用-目标规划 8 2. 绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束或不等式约束;如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些条件的解称为非可行解,所以绝对约束是硬约束。目标约束是目标规划所特有的一种约束,是一种将约束同目标结合在一起的表达式,在追求此目标值时允许发生正偏差和负偏差。因此,目标约束是由决策变量,正、负偏差变量和要追求的目标值组成的软约束。目标约束不会不满足,但可能偏差过大。运筹学基础及应用-目标规划 9 12 4 16 4 12xx假设问题中Ⅰ、Ⅱ两产品的产量分别为 x1 和 x2 。目标约束:问题中的目标 1 可写成目标约束可表为 1 2min2 3 12dx x d d 绝对约束:问题中的目标3,设备C和D严格禁止超时使用,可写成绝对约束为运筹学基础及应用-目标规划 10 3. 优先因子和权系数凡要求第一位达到的目标,赋于优先因子 p1,要求第二位达到的目标,赋于优先因子 p2 …并规定 pk+1《pk,表示 pk 比 pk+1 有绝对优先权。因此,不同的优先因子代表着不同的优先等级。若要区别具有相同优先因子的多个目标,可分别赋予它们不同的权系数 k 。越重要的目标,其权系数的值越大。在实现多个目标时,首先保证 p1 级目标的实现,这时可不考虑其它级目标,而 p2 级目标是在保证 p1 级目标值不变的前提下考虑的,以此类推。