文档介绍：中考数学专题复习1:新情境应用问题
Ⅰ、综合问题精讲:
以现实生活问题为背景的应用问题,是中考的热点,这类问题取材新颖,立意巧妙,有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查,让考生在变化的情境中解题,既没有现成的模式可套用,也不可能靠知识的简单重复来实现,更多的是需要思考和分析,新情境应用问题有以下特点:(1)提供的背景材料新,提出的问题新;(2)注重考查阅读理解能力,许多中考试题中涉及的数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道“关”;(3),这也是应用能力的核心.
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】(2005,宜宾)如图(8),在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张.
(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据,).
解:(1)100;(2);
⑶作于点H,可算得(千米),设经过t小时时,台风中心从P移动到H,则,算得(小时),此时,受台风侵袭地区的圆的半径为:(千米)<141(千米)
∴城市O不会受到侵袭。
点拨:,也可借助于方程.
【例2】如图2-1-5所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向
10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问:
⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)
⑵确定巡逻艇的追赶方向(°).
解:设需要t小时才能追上,则A B=24 t,OB=26t.
(l)在Rt△AOB中,OB2= OA2+ A B2,
即(26t)2=102 +(24 t)2
解得t=±l,t=-1不合题意,舍去,t=l,
即需要1小时才能追上.
(2)在Rt△AOB中,因为sin∠AOB== =≈ ,所以∠AOB≈6 °,
°.
点拨:几何型应用题是近几年中考热点,解此类问题的关键是准确读图.
【例3】(2005,河南)(10分)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
⑴按该公司要求可以有几种购买方案?
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
解:(1)设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台。
由题意,得,
解这个不等式,得,即x可以取0、1、2三个值,
所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种