文档介绍：第三章应变分析
外力作用下,物体各点发生位移,但是某点位移的大小并不能确定该处应力的大小,它与物体的整体约束有关。应变反映局部各点相对位置的变化,与应力直接相关,变形体力学中弹性力学对这种关系作了最为简化的假设,在各向同性线弹性的条件下,弹性常数只有两个。
第一节位移与应变
第二节应力与应变的关系
在外力作用下,物体整体发生位置和形状的变化,我们如何来描述?
第三章应变分析
第一节位移与应变
在外力作用下,物体整体发生位置和形状的变化,一般说来各点的位移不同。
第三章应变分析
第一节位移与应变
如果各点的位移完全相同,物体发生刚体平移;
如果各点的位移不同,但各点间的相对距离保持不变,物体发生刚体转动等刚体移动。
如果各点(或部分点)间的相对距离发生变化,则物体发生了变形。这种变形一方面表现在微线段长度的变化,称为线应变;一方面表现在微线段间夹角的变化,称为切应变。
我们从物体中取出x方向上长dx的线段PA,变形后为P'A',P'点的位移为(u,v),A'点x方向的位移为
y方向上的位移为
dx
dx
PA的正应变在小变形时是由x方向的位移所引起的,因此PA正应变为
PA的转角为
dx
dx
我们从物体中取出y方向上长dy的线段PB,变形后为P'B',B'点y方向的位移为
x方向上的位移为
PB的正应变在小变形时是由y方向的位移所引起的,因此PB正应变为
线段PA的转角是
线段PB的转角是
于是,直角APB的改变量为
A
有时用张量分量
P
A
B
这样,平面上一点的变形我们用该点x方向上的正应变、y方向上的正应变和xy方向构成的直角的变化—切应力来描述,称为应变分量。