文档介绍：第三章数列
第一节等差数列
一、基本知识点
:
:,推广:
d=,d=是点列(n,an)所在直线的斜率.
:
变式:=
:若a、b、c等差数列,则b为a与c的等差中项:2b=a+c
:设{an}是等差数列,公差为d,则
(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq (2) an, an+m, an+2m……组成公差为md的等差数列.
(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列.
(4)当n=2k-1为奇数时,Sn=nak;S奇=kak,S偶=(k-1)ak (ak=a中)
(5)在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m≠n,则Sm+n=0.
(n∈N*)
(1)定义法: an+1-an=d是常数(2)等差中项法:
(3)通项法: (4)前n项和法:
, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质。
,可设变量为:,四个数成等差可设变量为
二、考点典例分析
考点一:等差数列的定义及应用
,则它的公差为( )
C.-2 D.-3
,则此数列( )
; -2的等差数列;
; .
,使其组成等差数列,则这五个数为( )
(A)3、8、13、18、23 (B)4、8、12、16、20
(C)5、9、13、17、21 (D)6、10、14、18、22
,三内角成等差数列,则等于( )
° ° ° °
,则该数列为等差数列的充要条件为( )(A) (B) (C) (D)
,则的值为( )(A) (B) (C)(D)
,则它的最短边与最长边的比为( )
(A)4∶5 (B)5∶13 (C)3∶5 (D)12∶13
,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.
,其和为15,其平方和为83,求此三个数.
考点二:等差数列的通项公式及运用
,公差为3的等差数列,数列是首项为-2,,则n的值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
, ,,则的值为( )

,公差为-9,则这个数列中绝对值最小的一项为( )A. B. C. D.
, ,,则等于( )
A.-9 B.-8 C.-7 D.-4
, ,则________.
6. 已知数列为等差数列, ,求的值.
7. 等差数列的首项为1,从第9项开始各项均大于25,求公差d的取值范围.
8. 一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少?
9. 100是不是等差数列2,9,16