数学建模方法.ppt

文档介绍：数学建模方法
数学建模常用的方法
类比法
量纲分析法
差分法
变分法
图论法
层次分析法
数据拟合法
回归分析法
数学规划(线性规划,非线性规划,整数规划,动态规划,目标规划)
数学建模常用的方法
机理分析法
排队方法
对策方法
决策方法
模糊评判方法
时间序列方法
灰色理论方法
现代优化算法(禁忌搜索算法,模拟退火算法,遗传算法,神经网络)
数学模型分类
优化模型
微分方程模型
统计模型
概率模型
图论模型
决策模型
拟合与插值方法
问题—给定一批数据点(输入变量与输出变量的数据),需确定满足特定要求的曲线或曲面
插值问题—要求所求曲线(面)通过所给所有数据点
数据拟合—不要求曲线(面)通过所有数据点,而是要求它反映对象整体的变化趋势
数据拟合
一元函数拟合
多项式拟合
非线性函数拟合
多元函数拟合(回归分析)
MATLAB实现
函数的确定
插值方法
一维插值的定义—已知n个节点,求任意点处的函数值。
分段线性插值
多项式插值
样条插值
y=interp1(x0,y0,x,'method')
二维插值—节点为网格节点
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')
pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)
二维插值—节点为散点
z1=griddata(x,y,z,x1,y1)
优化方法
优化模型四要素
决策变量
目标函数(尽量简单、光滑)
约束条件(建模的关键)
求解方法(MATLAB,LINDO)
优化模型分类
线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题)
非线性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数)
整数规划(决策变量是整数值的规划问题)
多目标规划(具有多个目标函数的规划问题)
分层目标规划(具有不同优先级的目标和偏差的规划问题)
动态规划(求解多阶段决策问题的最优化方法)
优化模型求解
无约束规划
fminsearch
fminbnd
线性规划
linprog
非线性规划
fmincon
多目标规划(计算有效解)
目标加权、效用函数
动态规划(倒向、正向)
整数规划(分支定界法、枚举法、LINDO)