文档介绍：2011年黄冈中学高考数学压轴题精选1
,
,其中,记函数的最大值与最小值的差为。
(I)求函数的解析式;
(II)画出函数的图象并指出的最小值。
,数列满足,
; 数列满足, .求证:
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)若则当n≥2时,.
(x) 同时满足:
(1)(R,a为常数);
(2);
(3)当时,≤2
求:(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围.
,
满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
:
个
个
12、1122、111222、……、……
(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
(2)求这个数列前n项之和Sn .
解答
:(I)
(1)当时,函数是增函数,此时,,
,所以;——2分
(2)当时,函数是减函数,此时,,
,所以;————4分
(3)当时,若,则,有;
若,则,有;
因此,,————6分
而,
故当时,,有;
当时,,有;————8分
综上所述:。————10分
(II)画出的图象,如右图。————12分
数形结合,可得。————14分
: (Ⅰ)先用数学归纳法证明,.
(1)当n=1时,由已知得结论成立;
(2)假设当n=k时,结论成立,=k+1时,
因为0<x<1时,,所以f(x)在(0,1)上是增函数.
又f(x)在上连续,所以f(0)<f()<f(1),即0<.
故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.————4分
又由, 得,从而.
综上可知————6分
(Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
由,知g(x)在(0,1)(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.
因为,所以,即>0,从而————10分
(Ⅲ) 因为,所以, ,
所以————①, ————12分
由(Ⅱ)知:, 所以= ,
因为, n≥2,
所以<<=————②. ————14分
由①②