文档介绍：(x)对于任意实数x满足条件
若f(1)=-5,则f(f(5))=_____.
【解析】∵
∴f(f(5))=f(-5)=f(-1)=
答案:
【规律方法】关于周期函数的常用结论:
(1)若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有:
①f(x+a)=-f(x),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;
②f(x+a)= ,则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;
③f(x+a)= 则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.
(2)如果T是函数y=f(x)的周期,则
①kT(k∈Z,k≠0)也是函数y=f(x)的周期,即f(x+kT)=f(x);
②若已知区间[m,n](m<n)上的图象,则可画出区间[m+kT,n+kT](k∈Z,k≠0)上的图象.
一、选择题(每小题4分,共20分)
=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )
(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定
【解析】选C.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.
又∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=0.
(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98
【解析】选B.∵f(x+4)=f(x),
∴f(x)的周期为4,又∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(7)=f(-1)=f(1)=2.
【变式训练】已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零
的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f( )
的值是( )
(A)0 (B) (C)1 (D)
【解析】