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文档介绍：,用换元积分法求原函数时,要将新变量还原为原来的积分变量,才能求出定积分之值,这样做比较麻烦,现介绍省略还原为原积分变量的步骤计算定积分的方法。=t2(t≥0),即,当x=0时t=0,当x=4时t=2,于是严格说来,关于定积分的换元积分法有下面的定理。定理7设则该公式称为定积分的换元积分公式(证明从略)。这样做省略了将新变量t还原为原积分变量x的麻烦,但需注意两点:第一,引入的新函数一般是单调的,为的是使t在区间[α,β]内变化时,x在区间[a,b]内变化,且,;第二,改变积分变量时必须改变积分上下限,简称为换元必换限。(1)设f(x)在[a,b]上的连续;(2)函数在[α,β]上单调,且有连续导数;(3)x∈[α,β]时,x∈[a,b],,,积分限也要换成新积分变量的积分限。定理7的公式也可以倒过来使用,,不必像计算不定积分那样再换回积分变量x的函数,而只要把新变量t的上下限代入原函数中然后相减就行了。这里例16求解令,则,当x=0时t=0;当x=1时t=,于是例18求例17求解令x=asect,则dx==a时,t=0;当x=2a时t=,于是计算上式最后一个积分可不引入新的变量,则定积分上、下限也不改变。现在用这种方法计算如下:解由于,在上,在上,于是证由于例19设函数f(x)在对称区间[-a,a]上连续,试证:(1)若f(x)为偶函数,则(2)若f(x)为奇函数,则对上式右端第一个积分作变换,令x=-t,得(1)若f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),则(2)式成为把上