文档介绍：2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
第10部分:圆锥曲线
一、选择题:
1.(2010年高考山东卷文科9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】设、则有,,两式相减得:
,又因为直线的斜率为1,所以,所以有
,又线段的中点的纵坐标为2,即,所以,所以抛物线的准线方程为。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,
2.(2010年高考福建卷文科11)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为

【答案】C
【解析】由题意,F(-1,0),设点P,则有,解得,
因为,,所以
==,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,选C。
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
3. (2010年高考浙江卷文科10)设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为
(A)x±y=0 (B)x±y=0
(C)x±=0 (D)±y=0
解析:选D,本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题
4.(2010年高考辽宁卷文科7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么
(A) (B) 8 (C) (D) 16
解析:,易证为正三角形,则
5.(2010年高考辽宁卷文科9)设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
解析:,设其方程为:,
则一个焦点为
一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,,
,解得.
6. (2010年高考宁夏卷文科5)中心在远点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
解析:易知一条渐近线的斜率为,故.
7.(2010年高考广东卷文科7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.
8.(2010年高考陕西卷文科9)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为[C]
(A) (B)1 (C)2 (D)4
【答案】C
【解析】由题设知,直线与圆相切,.
9.(2010年高考湖南卷文科5)设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10.( 2010年高考全国Ⅰ卷文科8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
【解析1】.由余弦定理得
cos∠P=
4
【解析2】由焦点三角形面积公式得:
4
11.(2010年高考全国卷Ⅱ文科12)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =
(A)1 (B) (C) (D)2
【解析】B:,∵,∴, ∵,设,,∴,直线AB方程为。代入消去,∴,∴,
,解得,
12.(2010年高考四川卷文科3)抛物线的焦点到准线的距离是
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
又交点到准线的距离就是p
答案:C
13.(2010年高考四川卷文科10)椭圆的右焦点为F,,则椭圆离心率的取值范围是
(A)(0,] (B)(0,] (C)[,1) (D)[,1)
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
Þ
又e∈(0,1)
故e∈
答案:D
二、填空题:
1.(2010年高考天津卷文科13)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。
【答案】
【解析】由题意知,双曲线的一个焦点为(4,0),