3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt

文档介绍：指数函数、幂函数、,问他要什么,发明者说:“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒,第二个格子里放上2颗麦粒,第三个格子里放上4颗麦粒,以此类推,每个格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,.”国王觉得这个要求不高,,据查,目前世界年度小麦产量为6亿吨,但不能满足发明者要求,>1时,指数函数y=ax是增函数,并且对于x>0,当a越大时,其函数值的增长就越快。>1时,对数函数y=logax是增函数,并且对于x>1,当a越小时,其函数值的增长就越快。>0,n>0时,幂函数y=xn是增函数,并且对于x>1,当n越大时,其函数值的增长就越快。yx-3-2-1O123654321y=x2y=x4幂函数对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?对函数y=2x,y=x100(x>0),y=log2x的函数值(取近似值)比较自变量x函数值y=2xy=x100(x>0)y=log2x············××××××××××××**********.××××············借助计算器完成右表x的变化区间函数值的变化量y=2xy=x100(x>0)y=log2x(1,10)102310100-(10,100)×(100,300)××(300,500)××(500,700)××(700,900)××(900,1000)×**********.1520031(1000,1100)××(1100,1200)××、谈函数y=2x,y=x100(x>0),y=log2x的函数值增长快慢的体会。随着x的值越大y=log2x的函数值增长的越来越慢,y=2x和y=x100的函数值增长的越来越快,y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。对函数y=2x和y=x100而言,在x比较小时,会存在y=x100比y=2x的增长快的情况,当x比较大时,y=2x比y=x100增长得更快。5、在区间(0,+∞)上,当a>1,n>0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=,总会存在一个x0,使得当x>x0时,一定有ax>xn>,因而常称这种现象为”指数爆炸”