文档介绍：曲面及其方程总结二次曲面标准方程小结例试用最小二乘法求拟合曲线,并估计其误差,做出拟合曲线。(1)做散点图 x=[-,-,-,-,0,,,,]; y=[-,-,-,-,-,-,-,,];plot(x,y,'r*') legend('实验数据(xi,yi)')xlabel('x'),ylabel('y') title('例的数据点(xi,yi)的散点图') 工具箱使用Shift+enter:换行输入 Gaussian:高斯曲线Interpolant:最小二乘法差值Polynomial:多项式=polyfit(x,y,3)拟合多项式的阶数为3 绘制三维曲面图已知曲线关系方程以二元函数图z=xexp(-x^2-y^2)为例讲解基本操作, 首先需要利用meshgrid函数生成X-Y平面的网格数据,如下所示:%生成二维网格数据xa=[-2,,2];ya=[-1,,]; [x,y]=meshgrid(xa,ya); 此外,需要计算纵轴数据(z轴),如下所示:%calculatezdata z=x.*exp(-x.^2-y.^2); 在计算出(x,y,z)数据后,就可以使用三维绘图函数mesh绘制三维曲面图,如下所示:mesh(x,y,z); 4、另一种方法: [x,y]=meshgrid(-2::2,-1::);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z); =[98]; tri=delaunay(xyz(:,1),xyz(:,2)); trimesh(tri,xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3)); shadinginterp 面及其方程一曲面方程的概念空间曲面可看做点的轨迹,而点的轨迹可由点的坐标所满足的方程来表达。因此,空间曲面可由方程来表示,反过来也成立。为此,我们给出如下定义:若曲面S与三元方程 F(x,y,z)?0 有下述关系: (1) 1、曲面S上任一点的坐标均满足方程(1);2、不在曲面S上的点的坐标都不满足方程(1)。那么,方程(1)称作曲面S的方程,而曲面S称作方程(1)的图形。下面,我们来建立几个常见的曲面方程。【例1】球心在点 M0(x0,y0,z0),半径为R的球面方程。 1 解:设即: M(x,y,z)是球面上的任一点,那么M0M?R,(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?R (x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?R2 (2) (2)式就是球面上任一点的坐标所满足的方程。反过来,不在球面上的点 M?(x?,y?,z?),M?到M0的距离M0M??R,从而点 M?的坐标不适合于方程(2)。故方程(2)就是以 M0(x0,y0,z0)为球心,R为半径的球面方程。 M0(x0,y0,z0)?O(0,0,0),其球面方程为若球心在原点,即 x2?y2?z2?R2 【例2】设有点解:所求平面的一点,则 A(1,2,3)和B(2,?1,4),求线段AB垂直平分面? 的方程。?是与A和B等距离的点的几何轨迹,设M(x,y,z)是所求平面上任意即: AM?BM (x?1)2?(y?2)2?(z?3)2?(x?2)2?(y?1)2?(z?4)2 2 化简得 2x?6y?2z?7?0 这便是平面?的方程。 x,y,z之间上述两例告诉我们如下事实: 作为点的几何轨迹的曲面