文档介绍：成都七中2011—2012学年度高三第一学期开学考试
数学试题(理科)
注意事项:本试题分为第I卷和第II卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。、
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
=R,集合=
A. B. C. D.
=1+i(i是虚数单位),则
A. B. C. D.
、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是
//α,n//β且α//β,则m//n B.
//α,n且 D.
,则向量的夹角为
A. B. C. D.
,的值为
(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数为y=cosx,则f(x)为
=cos(2x+) =cos(2x-)
=cos(2x+π) =cos(2x-π)
=
B.—2 D.—1
,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为6,则两圆的圆心距为
B. C.
,使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?
A. B. C. D.
,已知正方体的棱长为2, 长
为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点
在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为
A. B.
C. D.
,,,现给出下列函数:①②③④,若时,恒有,则所有可取的函数的编号是
A. ①②③④ B.①②④ C.①② D.④
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
,则______________.
,, 则= .
,则实数t的取值范围是.
16. 给出定义:若(其中m为整数),则m 叫做离实数x最近的整数,记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①函数y=的定义域为R,值域为;
②函数y=的图像关于直线()对称;
③函数y=是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=在上是增函数.
则所有正确的命题的编号是______________.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)中内角的对边分别为,向量且
(Ⅰ)求锐角的大小,
(Ⅱ)如果,求的面积的最大值
18.(本小题共12分)某选手进行实弹射击训练,,命中环数的分布列如下表:
8
9
10
P
该选手在训练时先射击三次,若三次射击的总环数不小于29环,则射击训练停止;若三次射击的总环数小于29环,则再射击三次,然后训练停止.
(I)求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率;
(II)求该选手训练停止时,射击的次数的分布列及期望.
19.(本小题满分12分)已知:如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,.
(1) 求异面直线与所成角的余弦值;
(2) 证明平面; (3) 求二面角的正弦值.
20.(本题满分12分)已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;
(Ⅲ)证明:
22.(本题满分14分)已知函数.
(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”.
已知函数,.
①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围;
②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
成都七中2011—2012学年度高三第一学期开学考试
数学试题(理科)参考答案
一、BDDDC DCBAD DB
二、13. 1或-3 14. 15. [-1,0)∪[3,+∞) 16. ①②③
三、:(1)
即
又为锐角
……………………………………6分
(2)
又代入上式得:(当且仅当时等号成立。)
(当且仅当时等号成立。)………12分
:(I)