文档介绍：:§:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得则称矩阵B是矩阵A的相似矩阵,对A进行运算称为对A进行相似变换,,:2(1)反身性:(2)对称性:若则(3)传递性:若则性质1相似矩阵有相同的特征多项式、相同特征值、相同的行列式、相同的迹、:推论若矩阵与对角阵相似,即3则是的个特征值.(1)相似矩阵或者都可逆,或者都不可逆。当它们可逆时,它们的逆矩阵也相似。性质2(2)若A与B相似,则kA与kB相似(k为正整数).(3)若A与B相似,则Am与Bm相似.(m为正整数)4(5)(6)(为任意常数)(4)若与相似,而是一个多项式,则与相似。(2)有相同特征多项式的矩阵不一定相似。注2(1)与单位矩阵相似的n阶矩阵只有单位阵E本身,,如果可以找到可逆矩阵P,使得为对角阵,就称为把方阵A对角化。(可对角化)的充要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。证明678(逆命题不一定成立)推论若n阶矩阵A有n个互异的特征值,则A可对角化。(A与对角阵相似)注4可逆矩阵P由A的n个线性无关的特征向量作列向量构成。注3若则的主对角元素即为的特征值,矩阵的相似标准形。如果不计的排列顺序,则唯一,称之为9例1判断下列实矩阵能否化为对角阵?解10