高数 (2).ppt

文档介绍：一、函数的最大值与最小值二、经济应用问题举例三、小结第四节函数的最大值和最小值及其在经济中的应用一、函数的最大值与最小值经济问题中,经常有这样的问题,怎样才能使“产品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”(称为目标函数),,目标函数一定有最大值和最小值,具体求法步骤如下:第二步,计算所求出的各点的函数值,比较其大小,工厂C距A处为20kmAC垂直于AB为了运输需要要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路已知铁路每公里货运的运费与公路上每公里货运的运费之比3:5为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省问D点应选在何处?解设ADx(km)则DB100x设从B点到C点需要的总运费为y那么y5kCD3kDB(k是某个正数)3k(100x)(0x100)现在问题就归结为x在[0100]内取何值时目标函数y的值最小解方程y0得x15(km)其中以y|x15380k为最小因此当ADx15km时总运费为最省由于y|x0400ky|x15380k先求y对x的导数、、最小值,:则可以断定这个极值点一定是函数的最大(小)问矩形截面的高h和宽b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量W()最大?解把W表示成b的函数由由于梁的最大抗弯截面模量在(0d)内部取得现在函数W在(0d)内只有一个驻点所以当时抗弯截面模量W最大,这时.(0<b<d)得驻点1、最大利润问题二、经济应用问题举例解: