文档介绍：二次函数之最值问题
基本解题步骤:
,分析问题各个量之间的关系;
,即写出变量与常量之间的二次函数关系式;
;
配方法:将二次函数转化为的形式,顶点坐标为,,y有最小值,即当时,;当时,y有最大值,即当时,.
.(函数求最值需考虑实际问题的自变量的取值范围)
解题策略
关键在如何将实际问题转化为数学问题
利润最值问题:此类问题一般先是运用或建立利润与价格之间的函数关系式,再求出这个函数关系式的顶点坐标,,这里要考虑实际问题中自变量的取值范围,数形结合求最值.
例1
例2
线段和或差(或三角形周长)最值问题:此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离,,也可以利用平移和轴对称的知识求解固定线段长问题.
最短距离和找法:以动点所在的直线为对称轴,作一个已知点的对称点,连结另一个已知点和对称点的线段,与对称轴交于一点,.
口诀:“大”同“小”异求最值.
“大”同:求差的最大值,把点移动到直线的同侧.
“小”异:求和的最小值,把点移动到直线的两侧.(几何最值较多)
例3
例4
例5
线段长最值问题:根据两点间距离公式把线段长用二次函数关系式表示出来求最值.
几何面积最值问题:此类问题一般是先运用三角形相似,对应线段成比例等性质或者用“割补法”或者利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化写出图形的面积y与边长x之间的二次函数关系,其顶点的纵坐标即为面积最值.
例6
例7
例8
动点产生的最值问题:数形结合求解,把路程和转化成时间和,当三点共线时有最值.
例9
例10
利润最值问题
(2011沈阳市,23,12分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,,,,则预计今后年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中).
(1)用含x的代数式表示:今年生产的这种玩具每件的成本为_______元,+7x;12+6x
(2)求今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式;y=2-x
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?
注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
12
10
4
C
B
x(月)
y(万元)
O
A
(2009黄冈市,19,11分)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(