文档介绍：2011中考数学试题分类汇编(5)二次根式
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知识点:
1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。
(1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
(2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。
(3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。
(4)有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:与;与)
2、二次根式的性质:
(1) ;(2);(3)(a≥0,b≥0);(4)
3、运算:
(1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。
(2)二次根式的乘法:(a≥0,b≥0)。
(3)二次根式的除法:
二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。
例题:
一、因式分解:
1、提公因式法:
例1、
分析:先提公因式,后用平方差公式解:略
[规律总结]因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解。
2、十字相乘法:
例2、(1);(2)
分析:可看成是和(x+y)的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解。解:略
[规律总结]应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法:
例3、
分析:先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式。解:略
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法:
例4、解:略
二、式的运算
巧用公式
例5、计算:
分析:运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化。解:略
[规律总结]抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确。
2、化简求值:
例6、先化简,再求值:,其中x= – 1 y =
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则。
3、分式的计算:
例7、化简
分析:–可看成解:略
[规律总结]分式计算过程中:(1)除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;(2)注意负号
4、根式计算
例8、已知最简二次根式和是同类二次根式,求b的值。
分析:根据同类二次根式定义可得:2b+1=7–b。解:略
[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
中考试题汇编:
(2010年镇江市)“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是 ( C )

(玉溪市2010)8. 16的算术平方根是 4 .
(2010年无锡)( ▲ )
B. C. D.
答案 A
(2010年无锡)