文档介绍：高中数学专题训练(一)——=f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数,,恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。2已知定义在[-2,2]上的偶函数,f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),求f(1998)的值。(x)对任意都有f(=f(,已知f(1)=2,求f((x)是定义在R上的函数,且满足:f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=1997,求f(2001)的值。(x)是定义R在上的函数,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1;(2)求证:y=f(x)=f(x)的一个递增区间为(2,6),试判断(4,8)是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间?(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b,当a+b≠0,都有>0(1).若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;(2).若f(k<0对x∈[-1,1]恒成立,求实数k的取值范围。(-∞,3]上的减函数,已知对恒成立,求实数的取值范围。,恒有.(1)求证:是奇函数;(2),且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,,求数列{}.(1)若(2)设有且仅有一个实数,使得,,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;(3)若且,求证:.,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B={},若=,,设F.(1)用函数单调性的定义证明:是R上的增函数;(2)证明:函数=的图象关于点(,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,>0有意义,且满足条件减函数。(1)证明:;(2)若成立,求x的取值范围。,,且在闭区间[0,7]上,只有.(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域。(x)对任意,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求不等式的解。参考答案::令=-1,=x,得f(-x)=f(-1)+f(x)……①为了求f(-1)的值,令=1,=-1,则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)∴f(-1)=0代入①式得f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。:根据函数的定义域,-m,m∈[-2,2],但是1-m和m分别在[-2,0]和[0,2]的哪个区间内呢?如果就此讨论,将十分复杂,如果注意到偶函数,则f(x)有性质f(-x)=f(x)=f(|x|),就可避免一场大规模讨论。解:∵f(x)是偶函数,f(1-m)<f(m)可得,∴f(x)在[0,2]上是单调递减的,于是,即化简得-1≤m<。:因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=f(x),故6是函数f(x)的一个周期。又f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,所以f(x)=0从而f(1998)=f(6×333)=f(0)=0。:由f(=f(,知f(x)=f(≥0,x,f(1)=2,:从自变量值2001和1进行比较及根据已知条件来看,易联想到函数f(x)是周期函数。由条件得f(x)≠1,故f(x+2)=f(x+4)=.所以f(x+8)=.所以f(x)是以8为周期的周期函数,从而f(2001)=f(1)=1997说明:这类问题出现应紧扣已知条件,需用数值或变量来迭代变换,经过有限次迭代可直接求出结果,或者在迭代过程中发现函数具有周期性,利用周期性使问题巧妙获解。6.