东北育才双语学校2104届高三第一次模拟考试数学试题.doc

文档介绍：东北育才双语学校2013-2014学年度上学期
高三年级第一次模拟考试数学(文科)试题
答题时间:120分钟满分:150分命题及校对人:王海涛
一、单项选择(5´12=60)
,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是
A. B.
C. D.
,若,则
A. 0 B. 1 C. D.
,则与向量垂直的单位向量为
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
,若,则
A. B. C. D.
5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
(3,4),现将射线OA绕坐标原点O顺时针旋转至OB处,若角以轴非负半轴为始边、以射线OB为终边,则
A. B. C. D.
7. 已知函数,则
A. B. C. D.
,为使输出的S值等于,则判断框内应该填入
A. B. C. D.
,随机向大圆内投掷一点,记该点落在阴影区域内的概率为;记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为的概率为. 则
A. B. C. D.
10. 函数的零点属于区间
A. B. C. D.
:且,则
A. B. C. D.
,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(5´4=20)
13. 如果实数成等比数列,则.
14. 已知有5个幂函数的图像如下图——
其中它们的指数来源于集合,则其指数从(a)到(e)依次为.
15. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的外接球表面积为__ ___.
,方程的实数根为,则.
三、解答题(10+12´5=70)
17. 对定义域分别为、的函数、,规定:
函数
(1)若函数,,写出函数的解析式;
(2)求(1)问中函数的值域.
18. 如图所示的是函数图象的一部分.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在轴右侧的第二个对称中心的坐标.
、均为单位向量.
(1)记为在方向上的正射影的数量;为在方向上的正射影的数量.
试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)若,求向量与.
,项数为偶数,又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍,而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求使值最大的正整数的值.
(其中)
,过定点的直线与交于B、C两点,过B、C所作的切线分别为、.
(1)求证:⊥;
(2)记线段BC中点为M,求M的轨迹方程.
22. 已知函数.
(1)若在其定义域上为增函数,求的取值范围;
(2)若存在极值,试求的取值范围,并证明所有极值之和小于;
(3)(附加5分)设,求证:
.
东北育才双语学校2104届高三第一次模拟考试数学(文科)答题纸
题号
13
14
15
16
答案
17.
18.
19.
20.
21.
22.
参考答案
一、单项选择(5´12=60)
1. C;2. D;3. A;4. A;5. D;6. B;7. A;8. C;9. B;10. B;11. A;12. D
二、填空题(5´4=20)
13. -3;14. ;15. ;16.
三、解答题(10+12´5=70)
17. (1)[创新定义的理解]
(2).[分段函数的值域,分离常数及对号函数]
18.(1);(2).