文档介绍：数学建模暑期培训第一次论文
论文题目:基于线性规划的护士排班模型
姓名: 卢丰海学号: 09102126 专业: 信息与计算科学
姓名: 曾洁学号: 09032104 专业: 环境工程
2011 年 7 月 15日
基于线性规划的护士排班模型
摘要
本文采用运筹学中的优化配置思想,依据题目要求,分别建立了整数线性规划模型及0-1整数规划模型来求解护士排班问题。
针对问题一,本文以每天该科所需的最少护士数Z为目标函数,以每班次所需安排的护士数xi为决策变量,以所给该科室每日每班次至少需要护士的数量Di为约束条件,最后用LINGO编程求解得,每天该科所需的最少护士数为145人次。
针对问题二,本文首先引入0-1变量xijk,其表示第k位护士是否被安排在第j天的第i班次。再以该科室每班次至少需要护士的数量Di及排班要求为约束条件,建立0-1整数规划模型。最后用LINGO编程求解得,该科所需签约的最少护士数为210人次。经统计具体排班方案上的数据,得一周内每天每班次所安排的人数见下表:(具体排班方案见附录)
表1
星期
班次
一
二
三
四
五
六
日
1
83
60
60
61
61
61
60
2
70
70
70
70
71
70
70
3
64
60
60
60
61
60
60
4
51
50
53
50
51
51
50
5
20
20
22
20
20
22
48
6
30
30
30
30
30
30
30
针对问题三,本文根据签约护士的一周班次安排表,便得出第i天第j班次所需的护士总数Aij,本文以Aij为决策变量,以该科所需的最少护师及以上职称的护士数W为目标函数,以每班次上班的护师及以上(包括护师)职称的所占总护士的比例应不低于40%为约束条件,建立线性规划模型,将所得的W向上取整即得该科护师及以上职称的最少护士数为85人。
关键词:护士调度线性规划 0-1整数规划护士级别
§1 问题的重述
问题的背景
护士是医院日常运营的基础, 科学合理地安排护士工作时间不仅能够缓解其压力, 提高护理质量, 而且能够降低医院的人力资源运营成本, 因此护士排班已成为医院管理工作的重要内容之一。
以下是某医院某科室每日至少需要护士的数量:
表2
班次
该班时间段(24小时)
该班所需最少护士数
1
6:00-10:00
60
2
10:00-14:00
70
3
14:00-18:00
60
4
18:00-22:00
50
5
22:00-02:00
20
6
02:00-06:00
30
每班的护士在值班开始时向病房报道,排班需满足:
1、每个星期每位护士工作40小时。
2、每天至多工作8个小时,即上两个班次,两个班次不连上;
3、时间段02:00-06:00(大夜班)每个星期只排一次,且第二天必须休息;
4、第一天排班在时间段22:00-02:00(小夜班)的护士,第二天在时间段06:00-10:00不排班;
二、需解决的问题
为满足该医院各班所需要的护士数,需建立合适的数学模型,为院方领导解决如下问题:
问题一:依据上述数据和排班要求,求解出每天该科所需的最少护士数。
问题二:以一个星期为周期,求出该科最少需签约的护士人数,并给出具体的排班方案,并判断该方案是否唯一。
问题三:以问题二求解护士数的结果为前提,求解出满足院方对职称要求的最少护师职称以上(包括护师职称)的护士数。
注:
(1)护士职称评定共分五级别,分别是:护士、护师、主管护师、副主任护士、主任护师。
(2)根据医院要求,每班次上班的护士中护师以上(包括护师)职称的所占比例不低于40%。
§2 问题的分析
由于护士排班中存在一系列劳动法规约束, 外加需要考虑不同护士的能力级别差异, 因此护士排班问题是较为复杂的组合优化问题。经分析,对该问题处理要分两个步骤进行:第一,确定该科所不同周期时所需签约的最少护士数,并给出具体的排班方案;第二,在最少人数及排班方案已确定的条件下,求解出满足院方对职称要求的最少护师职称以上(包括护师职称)的护士人数。
一、对问题的具体分析
1、问题一的分析:
问题要求依据所给数据及排班要求,求解出每天该科所需的最少护士人数。经分析,本文认为这是一个典型的线性规划建模及求解的问题。故该问题的求解步奏如下:首先应确定该问题的决策变量,再确定目标函数,并表示出所有的约束条件,最后用LINGO编程求解即可。
2、问题二的分析:
问题要求以一个星期为周期,求出该科最少需签约的护士人数,并给出具体的排班方案,并判