文档介绍：数列的知识点总结一、数列 :按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列. ⑵在数列中同一个数可以重复出现.⑶项an与项数n是两个根本不同的概念. ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列 :如果数列?an?的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即an?f(n). :如果已知数列?an?的第一项,且任何一项an与它的前一项那么这个式子叫做数列?an??an?中,a1?1,an?2an?1,其中 an?1间的关系可以用一个式子来表示,即an?f(an?1)或an?f(an?1,an?2),an?2an?1是数列?an?的递推公式. ?S1(n?1)①Sn?a1?a2???an;②an??. S?S(n?2)n?1?n :解析法、图像法、列举法、递推法. :有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列. ①递增数列:对于任何n?N?,均有an?1?an. ②递减数列:对于任何n?N?,均有an?1?an.③摆动数列:例如:?1,1,?1,1,?1,?.④常数数列:例如:6,6,6,6,??. ⑤有界数列:存在正数M使an?M,n?N?. ⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an?、已知an? n1* {a},则在数列的最大项为__;(n?N)n 25n2?156 an 2、数列{an}的通项为an?,其中a,b均为正数,则an与an?1的大小关系为___; 3、已知数列{an}中,an?n2??n,且{an}是递增数列,求实数?的取值范围;4、一给定函数y?f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1?(0,1),由关系式an?1?f(an)得到的数列{an}满足an?1?an(n?N*),则该函数的图象是二、等差数列 1、等差数列的定义:如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即?? an?an?1?d(n?N*,且n?2).(或an?1?an?d(n?N*)). 2、等差数列的判断方法: ①定义法:an?1?an?d(常数)??an?为等差数列。②中项法:2an?1?an?an?2??an?为等差数列。③通项公式法:an?an?b??an?为等差数列。④前n项和公式法:sn?An2?Bn??an?为等差数列。如设{an}是等差数列,求证:以bn=等差数列。等差数列的通项:an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d。公式变形为:an?an?b. a1?a2???an n?N*为通项公式的数列{bn}为 n 其中a=d,b=a1-d. 如1、等差数列{an}中,a10?30,a20?50,则通项an?2n?10);2、首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______3 n(a1?an)n(n?1) ,Sn?na1?d。公式变形为:22 等差数列的前n和:Sn? sn?An2?Bn d ,其中A=2,B=a1 ?:已知n,d,a1,an,sn中的三者可以求 2 另两者,即所谓的“知三求二”。如数列{an}中,an?an?1? 1315(n?2,n?N*),an?,前n项和Sn??,则 222 2 a1=_,n=_;已知数列{an}的前n项和Sn?12n?n, 2* ??12n?n(n?6,n?N) 求数列{|an|}的前n项和Tn.* ??n?12n?72(n?6,n?N) 等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A? a?b 。2 提醒:等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及 Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个, 即知3求2。为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为?, a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?;偶数个数成等差,可设为?,a?3d,a?d,a?d,a?3d,? : 当公差d?0时,等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和Sn?na1?{an}n(n?1)dd d?n2?(a1?)n是关于n的二次222 SnSd是n的一次函数,且点均在直线y=xnn2 +(a1- d ) 2