文档介绍：上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高三摸底考试
数学试卷
(满分150分,120分钟完成,答案一律写在答题纸上)
一、填空题(本大题满分48分)
1、集合=
2、若幂函数的图象不过原点,则实数的值为
3、设复数, ,若对应的点在上,则的值为
4、下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3
5
8
9
15
请将错误的一个改正为=
5、是关于对称的奇函数,,,
则
6、已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为,向量,,若,则∠等于
7、已知, =, =,若||≤,若△ABC是直角三角形,则
1
3
2
4
5
8、一个正方体表面展开图中,五个正方形位置如图阴影所
示第六个正方形在编号1到5的位置,则所有可能位
置的编号是________
9、抛物线上的点到抛物线的准线距离为,到直线
的距离为,则的最小值是________
10、如图,将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移,组成一个首尾相连的三角形,则三条线段一共至少需要移动
格
11、定义在上的函数满足,且函数为奇函数,给出下列命题:
(1)函数的周期为, (2)函数关于点对称,
(3)函数关于轴对称。其中正确的是
12、若为的各位数字之和,如,,
则;记,,…,,,则
二、选择题(本大题满分16分)
13、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1角为60°
14、给出下列四个命题:
①若zC,,则zR; ②若zC,,则z是纯虚数;
③若zC,,则z=0或z=i; ④若则.
其中真命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个
15、已知函数是偶函数,其定义域为,则点的
轨迹是( )
A. 直线 B. 圆锥曲线 C. 线段 D. 点
16、设, 则对任意正整数, 都成立的是( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题满分86分)
17、(12分)已知关于的不等式:
(1)当时,求该不等式的解集; (2)当时,求该不等式的解集.
18、(12分)是平面上的两个向量,且互为垂直.
(1)求的值; (2)若的值.

19、(14分)设,求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数,使函数的定义域和值域相同。
20、(14分)某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示定购书的数量,是定购本书所付的钱数(单位:元)
(1)有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
21、(16分)在直角坐标平面中,ΔABC的两个顶点的坐标分别为,,两动点满足++=,||=||=||,向量与共线.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1) 轨迹相交于两点,求·的取值范围;
22、(18分)已知数列的前N项和为
(1)证明:数列是等比数列;
(2)对求使不等式恒成立的自然数的最小值.
2008年高三数学测试(参考答案)
一、填空题
1、 2、m=1或m=2 3、2 4、lg