毕业论文 辅助函数在数学中的应用.doc

文档介绍：09级毕业论文答辩稿辅助函数在数学中的应用学号:902091126组别:第(9)组内容提要高等数学中运用辅助函数就像是在几何中添加辅助线,,,就如同架起一座桥梁,,学习构造辅助函数对于我们证明、,:辅助函数定理证明AbstractSummary:’,:auxiliaryfunctiontheoremtestify目录一、绪论 1二、辅助函数在定理证明中的应用 1(一)构造辅助证明牛顿-莱布尼兹公式 1(二)构造辅助函数证明泰勒公式 2(三)构造辅助函数证明拉格朗日中值定理 4三、辅助函数在解题中的应用 5(一)构造辅助函数证明恒等式 5(二)构造辅助函数证明不等式 7(三)构造辅助函数讨论方程的根 9(四)构造辅助函数证明中值问题 10(五)构造辅助函数求极限 11四、总结 12参考文献 13后记 13辅助函数在数学中的应用绪论辅助函数是一种让我们更好的,更简单的学习数学知识的方法,.我在本文讨论了一下辅助函数的应用,,还有找到最简单的方法解决问题,本文主要内容是关于一些定理的证明,如牛顿-莱布尼兹公式的证明,,,,有关于不等式的证明,,辅助函数也是比较适用的,-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式是微积分基本定理,他把定积分和不定积分两者联系起来,使得定积分的计算更加简洁和完善,关于它的证明是我们必需要掌握的,学好牛顿-,且是在上的一个原函数,那么分析首先我们来构造辅助函数,现在,,那么连续,若连续,:让函数获得一个增加的量,则对应的函数增量那么可以根据区间的可加性,假设、分别是在上的最小值和最大值,我们可以根据积分第一中值定理,则存在实数,使得当连续时,存在,使得于是当趋近于0时,趋近于0,,当,,,,我们来证明牛顿-,所以,.显然,(因为积分区间为,故面积为0),,,我们就得到了牛顿-,在函数某一点的各阶导数值已知的情况下,,有时不必计算大量的式子,用泰勒公式来直接近似函数值,会更简单,(拉格朗日余项型).定理2若函数在开区间有直到阶导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于的多项式和一个余项的和,即分析我们知道 ,那么由拉格朗日中值定理导出的有限增量定理,得到当,则时,,在近似计算时时不够精确,那么我们就需要构造一个足够精确的能把误