文档介绍：风险投资决策分析
许力文(35230137) 赖逸斌(35230144) 张嘉琳(35230107)
摘要
本文对风险投资中组合投资的相关数据进行了分析,建立组合投资方案优化和总体风险评价的模型。
模型中,组合投资的收益用各项目收益加权值表示,总体风险用各项目风险最大者表示,本题即化为使收益最大、风险最小的双目标规划问题。考虑到多目标规划求解与现实投资中风险与收益的正相关性之间的矛盾,我们采用收益风险比,即单位风险收益,作为目标函数,使其达到最大。
鉴于在实际操作中,投资者的风险喜好程度对投资决策的影响,引入风险偏好系数,对单位风险收益函数进行了修正,得到组合投资优化模型。
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(,,,),(,,,1),(,,0,0),(100,0,0,0)
结果按风险偏好系数升序排列。
利用相同模型及算法可解决问题2。
本模型在投资项目数较少时可迅速得到解答,随着项目数增多,计算复杂度呈指数增长。另一方面,大量研究表明当投资组合数大于25时,增加投资组合数对提高单位风险收益影响不大。故引入资产吸引力系数,对所有项目进行筛选,找到与全局最优解接近的局部最优解。
关键词组合投资风险偏好系数资产吸引力系数线性规划

市场上有种资产(如股票、债券、…)供投资者选择,,估算出在这一时期内购买的平均收益率为,,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量.
购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费).另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险.
已知时的相关数据,试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,.

,.
不同投资者对利益和风险的侧重点不同,对于不同的投资者,,目标函数中将需引入风险喜好参数.
题目中给定的交易费用是一个分段函数,当时,;当时,。
不难发现,,:本金的银行期望收入、.

(1)投资资金;
(2)投资者是理性的;
(3)每个投资项目的数据服从对成的钟形分布。

参数
说明
可选择资产数
投资总额
第i种资产
购买资产Si的资金
购买资产Si的资金在总资产中的比例
购买资产Si的实际收益率
购买资产Si的收益率