文档介绍：全国计算机等级考试 公共基础知识
第一章数据结构与算法
算法 算法:是一组有穷指令集,是解题方案的准确而完整的描述。通俗地说,算法就是计算机解题的过程。算法不等于程序,也不等于计算方法,程序的编制不可能优于算法的设计。 算法是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的,且是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。所以其五个基本特征包括: (1)确定性,算法中每一步骤都必须有明确定义,不允许有模棱两可的解释,不允许有多义性; (2)有穷性,算法必须能在有限的时间内做完,即能在执行有限个步骤后终止; (3)可行性,算法原则上能够精确地执行; (4)有0个或多个输入;
(5)有1个或多人输出;
算法的基本要素:一、对数据对象的运算和操作;
二、算法的控制结构。 指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的三种基本控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。 算法效率的度量—算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度:指执行算法所需要的计算工作量。即算法执行过程中所需要的基本运算次数。通常,一个算法所用的时间包括编译时间和运行时间。 算法空间复杂度:指执行这个算法所需要的内存空间。包括算法程序所占的空间,输入的初始数据所占的空间,算法执行过程中所需的额外空间。
数据结构的基本概念 数据结构:指相互有关联的数据元素的集合。 数据结构研究的三个方面: (1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构; (2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构; (3)对各种数据结构进行的运算。 数据的逻辑结构应包含: (1)表示数据元素的信息; (2)表示各数据元素之间的前后件关系(指逻辑关系,与存储位置无关)。
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构,也称数据物理结构。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构的条件,(一个非空数据结构): (1)有且只有一个根结点; (2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。 非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构。
线性表及其顺序存储结构 线性表是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录; 由多个记录构成的线性表称为文件。 非空线性表的结构特征: (1)且只有一个根结点a1,它无前件; (2)有且只有一个终端结点an,它无后件; (3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只有一个后件。 结点个数n称为线性表的长度,当n=0时,称为空表。
线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点: (1)线性表中所有元素所占的存储空间是连续的; (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 元素ai的存储地址为:ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k, ADR(a1)为第一个元素的地址,k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算包括:查找、插入、删除。
数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元,这种存储单元称为存储结点,简称结点。 结点由两部分组成: (1) 用于存储数据元素值,称为数据域; (2) 用于存放指针,称为指针域,用于指向前一个或后一个结点。 在链式存储结构中,存储数据结构的存储空间可以不连续,各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致,而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。 链式存储方式即可用于表示线性结构,也可用于表示非线性结构。