文档介绍：2012年第四届全国大学生数学竞赛大纲(初稿)为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,激励大学生学习数学的兴趣,发现和选拔数学创新人才,更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标,特制订本大纲。一、竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是:激励大学生学习数学的兴趣,进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才。“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。二、竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。(一)中国大学生数学竞赛(数学专业类)竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,即,数学分析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%,具体内容如下:Ⅰ、数学分析部分一、、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,、映射、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,、、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质).(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系),、函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性),归结原则和Cauchy收敛准则,两个重要极限及其应用,计算一元函数极限的各种方法,无穷小量与无穷大量、阶的比较,记号O与o的意义,多元函数重极限与累次极限概念、基本性质,、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号性),有界闭集上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性).三、、可导与连续的关系、导数的各种计算方法,微分及其几何意义、可微与可导的关系、:Fermat定理,Rolle定理,Lagrange定理,Cauchy定理,Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).:函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达(L'Hospital)法则、近似计算. 四、、全微分及其几何意义,可微与偏导存在、连续之间的关系,复合函数的偏导数与全微分,一阶微分形式不变性,方向导数与梯度,高阶偏导数,混合偏导数与顺序无关性,、隐函数组存在定理、隐函数(组)求导方法、(平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线).(必要条件与充分条件),、、不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分部积分法)、有理函数积分:型,、可积条件