高等代数7.1 PPT课件.ppt

文档介绍：§2 线性变换的运算
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§1 线性变换的定义
§5 对角矩阵
§7 不变子空间
§8 若当标准形简介
§6 线性变换的值域与核
第七章线性变换
§9 最小多项式
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一、线性变换的定义
二、线性变换的简单性质
§1 线性变换的定义
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引入
在讨论线性空间的同构时,我们考虑的是一种
保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称
线性变换.
映射. 本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射
两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性
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(i)
(ii)
定义1
数域上的线性空间到其自身
的映射称为的一个变换; 的一个变
换称为线性变换,如果对于中任意
向量, 和数域中任意数,都有
一、线性变换的定义
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以后,我们一般用花体大写拉丁字母代表线性变换, 用或代表元素在变换下的象.
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上述定义中的(i)(ii)两条有时也说成线性变换保持向量的加法与数量乘法, 它可以用下面的一条来代替
(iii)
其中
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注:几个特殊线性变换
由数k决定的数乘变换:
事实上,
单位变换(恒等变换):
零变换:
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例1. (实数域上二维向量空间),把V中每
一向量绕坐标原点旋转角,就是一个线性变换,
表示,即
用
这里,
易验证:
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例2. 为一固定非零向量,把V中每
一个向量变成它在上的***影是V上的一个线
性变换. 用表示,即
这里表示内积.
易验证:
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例3. 上的求微商是一个线性变换,
用D表示,即
例4. 闭区间上的全体连续函数构成的线性空间
是一个线性变换.
上的变换
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