中国石油大学第四章 数值解法.ppt

文档介绍：第四章热传导问题的数值解法
2. 求解方程组。
数值解法的步骤
1. 建立节点方程组;
多维稳态导热
一、建立节点方程组
原理:把有限差商代替微商
m,n
m+1,n
m,n-1
m,n+1
m-1,n
m+1/2,n
m-1/2,n
(1)有限差分法
内部结点
原理:对于稳态热传导,单位时间内进入每一个节点的能量和必为零。
tm-1,n
tm,n
Φ1
Φ4
Φ3
Φ2
2. 能量平衡法
tm-1,n
tm,n
Φ1
Φ3
Φ2
tm,n+1
tm,n-1
(a)
m,n
h,tf
tm-1,n
m,n
m,n-1
m-1,n
h,tf
m,n
h,tf
(b)
(c)
(d)
二、解方程组
松弛法(余数调节法)
1. 直接法:计算一次就可得出结果,适用于中小型问题。
高斯消元法
逆矩阵法 AX=B → X=A-1B
2. 间接法(迭代法)经过有限次的迭代,求出近似解,对于计算机来说,存储量较少。
高斯—赛德尔迭代法