文档介绍：勾股定理的证明方法研究性学习报告
(青岛市59中学初二七班高嘉琪)
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方等于斜边的平方。数学公式中常写作:a2 + b2=c2 (直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c)。
那么勾股定理是怎么证明的呢?方法很多很多。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
  在国外,尤其在西方,,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2(即如上所说:a2 + b2=c2)”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-公元前500).  
      实际上,在更早期的人类活动中,,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”,,美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出:“,但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得到证实.”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?
”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现,在另一块版板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表:最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,,勾股定理实际上早已开始在人们的知识土地中“萌芽”了。
因为勾股定理的证明方法太多,不可能全数叙述。所以,我们就来了解一下较简洁、易懂的几种方法。
方法一:课本内的方法
如图所示,S大正方形=S三角形×4+S小正方形。即(a+b) 2= 4(1/2ab)+c2,化简后为:a2 + b2=c2。
方法二:
以a,b为直角边(b>a),以c为斜边作4个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积为1/2ab。把这4个三角形拼成如图所示
的正方形。
∵Rt△DAH≌Rt△ABE
∴∠HDA=∠EAB
∵∠HDA+∠HAD=90°
∴∠HAD+∠EAB=90°
∵ABCD是个边长为c的正方形,面积为c2
又∵∠HEF+∠BEA=180°
∴∠HEF=90°
∴EFGH是一个边长为b-a的正方形,面积为(b-a)2
∴4×1/2ab+(b-a)2=c2
∴a2 + b2=c2
C
方法三:
以a、b为直角边,以c为斜边做两个全等的