文档介绍：高中数列知识点总结一、等差数列 1、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an?an?1?d(n?2)或 an?1?an?d(n?1)。 2、等差数列的通项公式:an?a1?(n?1)d; 说明:等差数列的单调性:d?0为递增数列, d?0为常数列,d?0为递减数列。3、等差中项的概念: 定义:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。其a?ba?b中A?a,A,b成等差数列?A?。 22 n(a1?an)n(n?1) ?na1?d。4、等差数列的前n和的求和公式:Sn? 22 5、等差数列的性质: 在等差数列?an?中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;在等差数列?an?中,相隔等距离的项组成的数列是AP, 如:a1,a3,a5,a7,??;a3,a8,a13,a18,??; 在等差数列?an?中,对任意m,n?N?,an?am?(n?m)d, d? an?am (m?n);n?m 在等差数列?an?中,若m,则am?q?N?且m?n?p?q,an?ap?aqn,p,说明:设数列{an}是等差数列,且公差为d, ; S奇a ?n;S偶an?1 Sn 若项数为奇数,设共有2n?1项,则①S偶?S奇?an?a中奇?。 S偶n?1若项数为偶数,设共有2n项,则①S奇?S偶?nd;② 6、数列最值 a1?0,d?0时,Sn有最大值;a1?0,d?0时,Sn有最小值; Sn最值的求法:①若已知Sn,可用二次函数最值的求法;②若?an?0?an?0已知an,则Sn最值时n的值可如下确定?或?。 a?0a?0?n?1?n?1 二、,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常..... 数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用. 字母q表示(q?0),即:an?1:an?q(q?0)数列对于数列都是等 1 比数列,它们的公比依次是2,5,?。 :an?a1?qn?1(a1?q?0)。说明:由等比数列的通项公式可以知道:当公比d?1时该数列既是等比数 a 列也是等差数列;等比数列的通项公式知:若{an}为等比数列,则m?qm?n。 an ,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,设等比数列a1,a2,a3,?,an,?的前n项和是Sn?a1?a2?a3???an,当 a1(1?qn)a?aq 或Sn?1n;当q=1时,Sn?na1。q?1时,Sn? 1?q1?q 说明:a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个;注意求和公式中是qn,通项公式中是qn?1不要混淆;应用求和公式时q?1,必要时应讨论q?1的情况。①等比数列任意两项间的关系:如果ann项,am是等差数列的第m项,且m?nq,则有an?amqn?m; ②对于等比数列?an?,若n?m?u?v,则an?am?au?av,也就是: a1?an?a2?an?1?a3?an?2 a1?an ???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an。???,如图所示:1????????? a2?an?1 ③若数列?an?Sn是其前n项的和,k?N*,那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k 成等比数列。如下图所示: S3k ?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k??????????????????????? Sk S2k?Sk S3k?S2k 三、?sn?sn?1n?2 数列前n项和Sn与通项an的关系式:an=?。 sn?1?1 求通项常用方法①作新数列法。作等差数列与等比数列; ②累差叠加法。最基本的形式是:an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+…+(a2-a1)+a1;③归纳、猜想法。数列前n项和 1 ①重要公式:1+2+…+n=n(n+1); 2 1 12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1); 6 1 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2; 4 ②等差数列中,Sm+n=Sm+Sn+mnd; ③等比数列中,Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn;④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和,即an=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中间的许多项,这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和,需要掌握一些常见的裂项,如:an? =?(?)、(An?B)