文档介绍：高数公式总结公式篇目录一、、导数与微分 、 、定积分 、不定积分 - (选) 六、 、 (特定形式)(选) 一、函数与极限 (sh(x).ch(x).th(x)) (x→0时) 、导数与微分 (凡是“余”求导都带负号) 阶导数公式特别地,若??n (?x很小时) (注意与拉格朗日中值定理比较) 常用: (与等价无穷小相联记忆) 三、微分中值定理与导数的应用 (f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导)罗尔定理(端点值相等f(a)?f(b) ) 拉格朗日中值定理柯西中值定理(g'(x)?0≠ 0) (f(x)在(a,b)上有直到(n?1)阶导数)泰勒中值定理 Rn为余项(ξ在x和x0之间) 令x0?0,得到麦克劳林公式 (皮亚诺型余项) 、不定积分 : (1)a2?b2?(a?b)(a?b) (2)a2?2ab?b2?(a?b)2 (3)a2?2ab?b2?(a?b)2 (4)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (5)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (6)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (7)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (8)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2 (9)an?bn?(a?b)(an?1?an?2b???abn?2?bn?1),(n?2) 倒数关系:sinx·cscx=1tanx·cotx=1cosx·secx=1 商的关系:tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinx 平方关系:sin^2(x)+cos^2(x)=1tan^2(x)+1=sec^2(x)cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα两角和差: sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 特殊角的三角函数值: 等价代换: ~xx~xx(4)arctan(1)sinx~x(2)tanx~x(3)arcsin 1xa xx2(6)ln(1?x)~x(7)e?1~x(8)(1?x)?1~ax(5)1?cos~2 基本求导公式: (