文档介绍：高考数学知识点归纳总结高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:;;、集合的表示:(1){?}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}:列举法与描述法。常用数集及其记法:非负整数集记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R “属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类: (1).有限集含有有限个元素的集合(2).无限集含有无限个元素的集合(3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}=Φ二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意:A?B有两种可能A是B的一部分,;A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A? 2.“相等”关系:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B ,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 :一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A, A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集补集:设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A} 全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,看作一个全集。通常用U来表示。性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念 :设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关 1 这个集合就可以系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. :定义域、对应关系和值域再注意:由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) :开区间、闭区间、半开半闭区间;无穷区间;,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A?B”给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B