文档介绍：关联环境中量子关联动力学行为分析
摘要我们研究了关联环境下的两量子比特的量子关联动力学行为,并与纠缠动力学行为作了比较,分析了系统初始参数、量子比特间耦合强度、环境参数对它们的影响。我们采用几何量子失协关联度量,量化了两比特间的量子关联行为,同时利用纠缠度量的概念量化了两比特间的纠缠。通过分析发现,系统及环境各参数都对这两种量子关联动力学行为具有很大意义的影响。
关键词量子纠缠量子失协密度矩阵纠缠度

纠缠,作为量子关联,在量子信息、凝聚态物理等多体物理系统中起着关键作用。由于它的基本重要性,纠缠态的相关研究引起了人们浓厚地兴趣。
然而,近几年人们发现,一些量子任务(如grover 搜索和单量子比特确定性量子计算等)即使在没有纠缠的情况下也可以量子加速实现,这表明纠缠并不是量子计算的唯一有用资源。换句话说,量子态中存在其它形式的量子关联,这些关联也对量子计算起到加速作用,这一点已经被Lanyon等人在全光学实验系统中得到证实[1]。为了量化比纠缠更为一般的量子关联,Ollivier和Zurek[2]引入了一个被他们称作量子失协的关联度量。这种度量可以俘获分离混合态中的量子关联,这是纠缠所不能的。量子失协的定义基于这样的事实,即两个等价的经典互信息的定义被推广到量子互信息时,它们并不相等。量子失协则定义为这两个量子互信息的差值。总的来说,量子失协意在俘获一个量子态中的所有非经典关联,而纠缠度量只与非局域关联相关。人们发现,对于纯态来说量子失协等于纠缠和经典关联,且数值取1。然而,对双比特混合态来说却并没有这么简单[3]。迄今为止,量子失协、纠缠和经典关联之间的关系还不清楚。
最近,量子失协被广泛认为是比纠缠更为一般的量子关联,且可以作为一种全新的量子计算资源来考虑。人们在许多方面研究了量子失协的行为,利用它可以研究物理中的一些基本问题如度量量子相变[4]、描述麦克斯韦妖[5]等等。现今,有关量子失协的讨论,成为了当前国际研究的热门话题,正在引起越来越多人们的高度研究兴趣[6-15]。
由于任何一个量子系统不可避免的要与周围的环境发生相互作用,从而造成了量子相关性的丢失,进而使得量子态变成无用的状态,所以为了有效控制量子相干的目的,理解量子失协动力学行为自然成为一个十分有趣的研究话题[16-20]。最近,参考[16]和参考[17,18],分别研究了马尔科夫和非马尔科夫环境中量子失谐的动力学行为。他们显示出量子失谐在环境的影响下比起纠缠具有更强的生命力。另外,人们发现,量子关联和经典关联衰减可以发生突然转变行为,在初始时间间隙量子关联可以不受影响等[22]。
本文,我们正是基于量子失协的重要性展开对关联移相环境中的两量子比特的量子关联动力学的探讨,并与纠缠作比较。分析系统初始参数、量子比特间耦合强度、环境参数对它们的影响。
2. 正文
⑴两量子比特哈密顿量
为了研究两量子比特的动力学行为,我们需要获得它的时间演化密度矩阵。为此,我们首先给出所采用的理论模型。
我们所考虑的哈密顿量模型为
(1)
是两量子比特间的耦合强度,是泡利算符;它们可分别表示为。
我们选取希尔伯特空间为
, (2)
那么系统的时间演化密度算符矩阵,可用量子刘维尔运动方程来表示:
(3)
其中,哈密顿量由方程(1)给出;算子为超算子,包含了与量子比特相互作用的环境的影响。
当我们考虑的环境为关联移相环境时,则变为

(4)
这里和分别是量子比特和的衰减率。是的联合衰减率。
在我们所选取的希尔伯特空间中,将上式(4)进行展开可得到它的矩阵微分方程:
,
,
,
, ,
, ,
, , , , 。(5)
由此,可以得到约化密度矩阵的最终形式。为了简单,我们设,则
,
,
,
,
,
。(6)
我们考虑系统的初始条件为,即
, (7)
将(7)式代入(6)式后可得
,
,
,
,
,
。(8)
⑵两量子比特中量子失协和纠缠动力学分析
为了量化两比特间的量子关联行为,我们采用几何量子失谐关联度量[23]的概念。几何量子失谐关联度量采用Hilbert-Schmidt距离量化了给定量子态和零量子关联态间的量子关联。它被定义为
[23]:
(9)
其中表示零量子关联态的集合,并且是Hilbert-Schmidt规范。指标暗示了对子系统进行测量。对两比特系统而言,零量子关联态可表
(10)
是子系统的正交基。是密度矩阵是子系统的量子态。和是几率分布。
对于一般形式的量子态
(11)
而言,几何量子失谐可以写成如下形式
, (12) 其中,,是局域布拉赫矢量是关联张量的元素;是泡利矩阵;;是矩阵的最大本征值。对于我们