文档介绍：专题五数学思想方法(一)
(整体思想、转化思想、分类讨论思想)
一、中考专题诠释
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识.
二、解题策略和解法精讲
数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲
考点一:整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。
例1 (2013•吉林)若a-2b=3,则2a-4b-5= 1
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思路分析:把所求代数式转化为含有(a-2b)形式的代数式,然后将a-2b=3整体代入并求值即可.
解:2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
故答案是:1.
点评:,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式(a-2b)的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
对应训练
1.(2013•福州)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3•(a-b)3的值是 1000
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考点二:转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
例2 (2013•东营)如图,圆柱形容器中,,底面周长为1m,,此时一只壁虎正好在容器外壁,,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
m(容器厚度忽略不计).
思路分析:将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
解:如图:
∵,底面周长为1m,,
此时一只壁虎正好在容器外壁,,
∴A′D=,BD=,
∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′,
连接A′B,则A′B即为最短距离,
A′B==(m).
故答案为:.
点评:本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题,从而使问题简单化、直观化。将图形展开,.
对应训练
2.(2013•宁德质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为
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解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
如图,连接CP,
∵PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
∴四边形DPEC是矩形,
∴DE=CP,
当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,
∴DE=CP= =,
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考点三:分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3),既不重复、也不遗漏.
例3 (2013•山西)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收