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吉林省实验中学
2009届高三第三次模拟考试
数学试题(理科)
一、选择题:(每小题5分,共计60分)
:集合,集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.“A=B”是“”的( )

,的值是( )
B. C. D.
,复数对应的点位于( )

,,等比数列中,则的值为( )
B.-512 D.-1024
,且,则 ( )

-1 -3
,只需将的图象( )

:,则点P的轨迹一定经过的( )

:均为正数,,则使恒成立的的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
、,且,则下列不等式必成立的是( )
A. B. C. D.
,在[-3,-2]上是增函数,且、是锐角在角形的两个内角,则( )
A. B.
C. D.
二、填空题:(每题5分,共计20分)
,则从小到大的顺序是。
:,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是。
:①;②;③;④,其中满足:“对任意、,不等式总成立”的是。(将正确的序中与填在横线上)
:是R上的奇函数,时,,则。
三、解答题:(第17题10分,第18—22题每题12分,共计70分)
,角A、B、C所对边分别为、、,的外接圆半径,且满足;
(1)求角B和边的大小;
(2)求的面积的最大值。
:函数的反函数,数列满足:,;
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,数列的前项和为,求证:
—A1B1C1D1中,M为BB1中点;
(1)求平面A1DM与平面ABCD所成的锐二面角的大小;
(2)求点B到平面A1DM的距离。
,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考试,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各问题能否正确回答互不影响;
(1)求该选手被淘汰的概率;
(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望。
:函数处的切线是;
(1)求函数的解析式及单调区间;
(2)若在上至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围。
;
(1)当时,若对任意,都有,求证:;
(2)当时,若对任意,都有,求证:;
(3)当时,讨论:对任意,都有成立的充要条件。
参考答案
一、选择题:
1—6DDBBDD 7—12CDAABA
二、填空题:
13.
14.
15.①③④
16.
20081208
三、解答题:
17.(1)[方法一]:由正弦定理得:

[方法二]:由余弦定理得:

(2)[方法一]:

[方法二]:

18.(1)

(2)

19.[方法一]:(1)取BC中点N,则MN//B1C
∵A1D//B1C ∴MN//A1D
即求二面角M—DN—B的大小
∵MB⊥面DNB
∴过点B作BE⊥DN,连结ME,则ME⊥DN
∴∠在MEB是所求二面角的平面角

∴所求二面角为
(2)设点B到同A1DM的距离为h
则由VB—DMN=VM—BDN可得:

,即点B到面A1DM的距离为
[方法二]:(1)建立空间直角坐标系D—,则D(0,0,0),A1(2,0,2),
M(2,2,1),B(2,2,0)
设平面A1DM的法向量为

∵平面ABCD的一个法向量

∴所求二面角为
(2)
∴点B到面A1DM的距离为
20.(1)[方法一]:
[方法二]:
(2)的可能取值为1,2,3

的分布列为
1
2
3
P

21.(1)

(2)由