文档介绍：贾光政教授
机械控制工程
第二章系统的数学模型
大庆石油学院机械科学与工程学院
2011年5月
内容提要
熟悉典型线性环节的应用特性。
了解物理系统在数学形式上的相似原理。
掌握控制系统微分方程的列写方法;掌握非线性方程的线性化方法;掌握传递函数的定义、概念和性质;掌握典型线性环节的传递函数;掌握传递函数的方框图绘制和等效变换方法与原则。
定量描述系统的动态性能,揭示系统的结构、参数与动态性能的关系。
系统数学模型的作用:
分析法是根据系统和元件所遵循的有关定律来推到出数学表达式。
建立系统数学模型的方法:
实验法是根据实验数据进行整理,并拟合出比较接近实际系统的数学模型。
系统的微分方程
当系统的数学模型能用线性微分方程描述时,该系统称为线性系统。
线性系统的输入、输出满足叠加原理。
线性系统:
线性系统基本特性:
系统的微分方程
线性叠加原理:
对一个线性系统,一个输入的存在并不影响另一个输入引起的输出;当系统同时有多个输入时,可以对每个输入分别考虑,单独处理以得到相应的每个输出响应,然后将这些输出叠加起来就得到系统的输出响应。
系统的微分方程
系统
x1
y1
系统
x2
y2
非线性系统
x1+x2
y1+y2
线性系统
x1+x2
=y1+y2
系统的微分方程
当系统的数学模型不能用线性微分方程描述时,该系统称为非线性系统。
非线性系统的输入输出不满足叠加原理。
非线性系统:
系统的微分方程
在工作点附近存在着不连续直线、跳跃、折线,以及非单值关系等严重非线性性质的非线性。
本质非线性:
死区、饱和、滞环、继电器和摩擦力等
在工作点附近可用切线来代替,进行线性化处理的非线性。
非本质非线性:
系统的微分方程
(1)分析系统工作原理和系统中各变量间的关系,确定系统的输入量及输出量;
(2)根据物理定律,依次列出系统中各部分的动力学方程;并将非线性方程线性化;
(3)消去各方程中的中间变量,求出描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程;
(4)整理微分方程,将与输入有关的各项放在方程右边,与输出有关的各项放在方程左边,各阶导数项按降幂排列。
系统的微分方程
举例1: 两个串联的RC电路组成的滤波网络
u1
R1
C1
R2
i1
i2
C2
u2