文档介绍：2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
考生注意:
,、准考证号、填写清楚,、姓名和科目.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,.
,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径
一、选择题
(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有(A)
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
解:,故选A。也可用摩根律:
(2)已知=2+i,则复数z=(B )
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解: 故选B。
(3) 不等式<1的解集为( D )
(A){x (B)
(C) (D)
解:验x=-1即可。
(4)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C )
(A) (B)2 (C) (D)
解:设切点,
解得: .
(5) 甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法
(2)
(6)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为( D )
(A) (B) (C) (D)
解: 是单位向量
故选D.
(7)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( D )
(A) (B) (C) (D)
解:设的中点为D,连结D,AD,易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理,
(8)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为(A) (B) (C) (D)
解: 函数的图像关于点中心对称
(9) 已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为( B )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
解:设切点,则,又
.故答案选B
(10)已知二面角为,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( C )
(A) (B)2 (C) (D)4
解:如图分别作
,连
,
又
当且仅当,即重合时取最小值。故答案选C。
(11)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( D )
(A) 是偶函数(B) 是奇函数(C) (D) 是奇函数
解: 与都是奇函数,,
函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。故选D
,右准线为,点,线段交于点,若,则=( A )
(A). (B). 2 (C). (D). 3
解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N,易知FN=,,
第II卷
二、填空题:
13. 的展开式中,的系数与的系数之和等于。
解:
14. 设等差数列的前项和为,若,则= 。
解: 是等差数列,由,得
.
15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若, ,则此球的表面积等于。
解:在中,,可得,由正弦定理,可得
外接圆半径r=2,设此圆圆心为,球心为,在中,易得球半径,故此球的表面积为.
16. 若,则函数的最大值为。
解:令,
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b
分析:此题事实上比较简单,(1),左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有