文档介绍：2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)(六)
(2009年四川凉山州),已知抛物线经过,两点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;
y
x
B
A
O
D
(第26题)
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
:(1)已知抛物线经过,
解得
所求抛物线的解析式为. 2分
(2),,
可得旋转后点的坐标为 3分
当时,由得,
可知抛物线过点
将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点.
平移后的抛物线解析式为:. 5分
(3)点在上,可设点坐标为
y
x
C
B
A
O
N
D
B1
D1
图①
将配方得,其对称轴为. 6分
①当时,如图①,
此时
y
x
C
B
A
O
D
B1
D1
图②
N
点的坐标为. 8分
②当时,如图②
同理可得
此时
点的坐标为.
综上,点的坐标为或. 10分
(2009年武汉市)25.(本题满分12分)
y
x
O
A
B
C
如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且
,求点的坐标.
:(1)抛物线经过,两点,
解得
抛物线的解析式为.
y
x
O
A
B
C
D
E
(2)点在抛物线上,,
即,或.
点在第一象限,点的坐标为.
由(1)知.
设点关于直线的对称点为点.
,,且,
,
点在轴上,且.
,.
即点关于直线对称的点的坐标为(0,1).
y
x
O
A
B
C
D
E
P
F
(3)方法一:作于,于.
由(1)有:,
.
,且.
,
.
,,,
.
设,则,,
.
点在抛物线上,
,
(舍去)或,.
y
x
O
A
B
C
D
P
Q
G
H
方法二:过点作的垂线交直线于点,.
.
,
又,.
,,.
由(2)知,.
,直线的解析式为.
解方程组得
点的坐标为.
(2009年鄂州市),将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由
(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由
(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。
27、(1)EO>EC,理由如下:
由折叠知,EO=EF,在Rt△EFC中,EF