文档介绍：二次函数复****br/>一、二次函数的概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数.
①
②
由①,得
由②,得
∴
2
解:根据题意,得
-1
二次函数的几种表达式:
①、
②、
③、
④、
⑤、
⑥、
⑦、
(顶点式)
(一般式)
(交点式)
x
y
o
二、二次函数的图象及性质
x
y
x
y
抛物线
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
a>0
a<0
增减性
a>0
a<0
二次函数的图象及性质
当a>0时开口向上,并向上无限延伸;
当a<0时开口向下,并向下无限延伸.
(0,0)
(0,c)
(h,0)
(h,k)
直线
y轴
直线
直线
在对称轴左侧,y随x的增大而减小
在对称轴右侧,y随x的增大而增大
在对称轴左侧,y随x的增大而增大
在对称轴右侧,y随x的增大而减小
x
y
x
y
y轴
例2、函数的开口方向,
顶点坐标是,对称轴方程是.
解:
∴顶点坐标为:
对称轴方程是:
向上
4、二次函数图象的顶点坐标和对称轴
方程为( )
A、(1,-2), x=1 B、(1,2),x=1
C、(-1,-2),x=-1 D、(-1,2),x=-1
2、二次函数的最值为( )
A、最大值1 B、最小值1 C、最大值2 D、最小值2
3、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是( )
A、y轴,(0,-4) B、x=3,(0,4)
C、x轴,(0,0) D、y轴, (0,3)
D
A
练****1、抛物线的顶点坐标是( )
A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)
D
D
三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c,△与
抛物线的关系
a
a,b
c
△
a决定开口方向:a>0时开口向上,
a<0时开口向下
a、b同时决定对称轴位置:a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b=0时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点:c>0时抛物线交于y轴的正半轴
c=0时抛物线过原点
c<0时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点:△>0时抛物线与x轴有两个交点
△=0时抛物线与x轴有一个交点
△<0时抛物线于x轴没有交点
8
x
y
练****1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
x
y
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0
x
y
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
B
A
C
o
o
o
-2
四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例:
1、当x=1 时,
2、当x=-1时,
3、当x=2时,
4、当x=-2时,
y=a+b+c
y=a-b+c
y=4a+2b+c
y=4a-2b+c
…………………………
x
y
o
1
-1
2
练****二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示,那么下列判断正确的有(填序号) .
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
③
⑦