文档介绍：-

----基于相场理论的固态相变模拟的有限元计算
目录
1、相变机理 2
2、相场理论 2
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3、有限元计算 2
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相场控制微分方程的化简 2
相场与位移场的离散化 2
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相场的动力求解 2
位移场的动力求解 2
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4、已完成工作总结 2
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弹性应变能的影响 2
体积化学能的影响 2
界面能的影响 2
动力学系数 2
随机噪声 2
稳定结果的非均匀性 2
2
时域积分 2
单元划分 2
单元阶次 2
高斯点选取 2
计算效率 2
1、相变机理
相变是材料从高能量相转变为低能量相,总能量减小的过程。在材料中,各相能量的高低是由其内部状态(如应力、温度等)所决定的。例如对于NiTi形状记忆合金,在低温时,马氏体为低能量相,当温度从高温降为低温时,奥氏体转变为马氏体;在高温时,奥氏体为低能量相,当温度从低温升为高温时,马氏体转变为奥氏体。
相的变体是指晶体结构相同,取向不同的同一种相[1]。例如对于NiTi形状记忆合金,奥氏体的晶体结构为高对称的立方体( high symmetry cubic),马氏体的晶体结构为四方体,在不同的朝向下,共有三种变体,如图1-1。
图1-1 奥氏体与马氏体的晶体结构示意图
在一定的内部状态下,体系生成各变体后,总能量的大小是不同的。体系会自发地选择生成使得体系能量降低最多的变体。如图1-2所示,各变体首先在使得体系能量降低最多的区域形成,后生长形成特定的位向关系。
图1-2变体产生及位向关系形成示意图
2、相场理论

相场理论是一种用来模拟相变微观组织的演化过程的理论,它的主要特点是以Ginzburg-Laudau相变理论为基础,基于扩散界面模型,引入连续变量来描述新旧两相,用微分方程描述系统自由能的变化。
相场理论的特点具体如下:
(1)离散变量的连续化:在相变中,各相或者相的各变体是离散的物理量,各相或者相的各变体之间不存在连续变化的过程。相场模型将这些离散变量连续化,用序参量η表示,便于在数值上获取导数等信息。例如,对于新相含有n个变体的相变,采用序参量η1=η2=…=ηn=0表示体系此处为母相所占有;序参量ηp=1或-1且ηk=0(k=1,2..p-1,p+1,…n)表示此处对应为新相的第p个变体。由于连续化的处理,各相或者各变体间的界面是弥散界面(diffuse interface),而不是尖锐界面(Sharp interface),如图2-1。
(2)微分方程:建立相场内的平衡微分方程,描述各相或各变体的演化。
(3)界面能:基于扩散界面模型建立界面能,描述相场内部序参量的变化。
图2-1 尖锐界面与弥散界面示意图

在相场理论中,相变微观组织演化通过求解如下的Ginzburg-Landau方程:
(2-1)
式中,L为相场动力学系数,控制着相场的演化速率;G为系统总的自由能,在马氏体相变中,一般来说,包括体积化学能、界面能和弹性应变能;为高斯随机噪声,满足以下条件:
(2-2)
(2-3)
其中,为相场热起伏对空间和时间的平均;kB为Boltzmann常数,T为温度,δ为Kronecker Delta函数。

体积化学能是指材料本身具有的一种化学势能,各相之间的体积化学能密度与温度相关,同一相中的各变体具有相同的体积化学能密度。两相间的体积化学能密度之差促使相变从能量高的相向能量低的相转变。
在相变中,体积化学自由能具有以下两点性质(1)在母相处,体积化学自由能密度为0,在新相处,体积化学自由能密度为-Δfchem;(2)当某点为母相或新相时,该点的体积化学能驱动力为0,处于稳定态或亚稳定态。这两点性质要求体积化学自由能密度函数满足:
(2-4)
在不同的文献中,体积化学能密度函数φchem主要有以下两种形式:
(1)2-4-6次多项式[2]
(2-5)
A1,A2,A3为体系膨胀系数,一般取正数;n为变体总数;序参量η1=η2=…=ηn=0表示体系此处为母相所占有;序参量ηp=±1且ηk=0