文档介绍：假设检验
第六章假设检验 第一节假设检验的基本概念
假设检验问题
原假设和备择假设
假设检验的基本原理
否定域和接受域
假设检验的两类错误
假设检验的一般步骤
一、假设检验问题
什么是假设检验问题?我们先看几个简单的例子。
例 在超市上出售的某种品牌方便面,按规定每袋净重少于100克的比例不得超过 1% 。技术监督部门从某超市的货架上任意抽取200袋该种品牌的方便面,经检验发现有3袋重量少于100克,试问:该超市出售的这种方便面是否符合质量标准。
在本例中,在超市上出售的这种方便面的不合格率是未知的,我们关心的问题是,如何根据样本的不合格率p=%,来判断:在超市上出售的这种方便面的不合格率P≤1% 是否成立。
例 按照质量标准,某种导线的平均拉力强度为1200公斤,一批导线在出厂时抽取了100根进行检验,测得的平均拉力强度为1150公斤,试问:这批导线的平均拉力强度是否符合质量标准。
在本例中,即将出厂的这批导线的平均拉力强度是未知的,我们关心的问题是,如何根据样本的平均拉力强度公斤来判断:
这批导线的平均拉力强度是否成立。
例 某大型综合商场通过随机调查200名顾客,欲研究顾客的性别与顾客的购物金额之间是否存在一定的相关性。
在本例中,假设用随机变量X表示顾客的性别,用随机变量Y 表示顾客的购物金额,他们之间可能有关系,也可能没有关系。我们关心的问题是,如何根据200名顾客的性别与购物金额的样本数据来判断:随机变量X与 Y是否相关。
从上面3个例子可以看出,假设检验问题是先要对总体的参数、总体的分布或总体的特征作出某种假设,然后利用样本数据去检验这个假设是否成立。
二、原假设和备择假设
对于假设检验问题,首先需要提出一个统计假设,记为H0,称为原假设,也称零假设或基本假设,另一个记为H1 ,称为备择假设,也称备选假设或对立假设。例如上面3个例子的统计假设分别为:
H0: P≤; H1: P>
H0: ; H1:
H0:随机变量X与Y独立; H1:随机变量 X与Y不独立。
关于总体参数的假设称为参数假设,否则,称为非参数假设。例如,例 、 是参数假设,例 是非参数假设。
完全决定总体分布的假设称为简单假设,否则,称为复合假设。例如,“ H :总体服从标准正态分布”和“H:p= ”是简单假设;“H :总体服从正态分布”和“H : p≠ ”是复合假设。
三、假设检验的基本原理
进行假设检验的基本原理就是小概率原理。小概率原理是说概率很小的事件(称为“小概率事件”)在一次试验中几乎是不可能发生的。
根据小概率原理进行假设检验的方法就是概率意义下的反证法,其思想是:为了检验原假设H0是否正确,我们首先假定“H0正确”,然后来看在H0是正确的假定下能导出什么结果。如果导出一个与小概率原理相矛盾的结果,则说明“H0正确”的假定是错误的,即原假设H0不正确,于是我们应作出否定原假设H0的决策;如果没有导出与小概率原理相矛盾的结果,则说明“H0正确”的假定没有错误,即不能认为原假设H0是不正确的,于是我们应作出不否定原假设H0的决策。
基本原理图示
小概率原理:
如果对总体的某种假设是真实的,那么不利于或不能支持这一假设的事件A(小概率事件)在一次试验中几乎不可能发生的;要是在一次试验中A竟然发生了,就有理由怀疑该假设的真实性,拒绝这一假设。
总体
(某种假设)
抽样
样本
(观察结果)
检验
(接受)
(拒绝)
小概率事件
未发生
小概率事件
发生
例如,有一个厂商声称其产品的合格率高达99%,那么从100件产品中随机抽取1件,经检验它恰好是次品的可能性就很小,因为抽中次品的概率仅为1%,是一个小概率事件。但如果在一次抽取中抽到了次品,那么我们就有理由怀疑该厂商的声称,认为合格率高达99%是不真实的,就可以作出厂商的声称是假的推断。当然,我们也可能推断错了,即产品的合格率确实是99%,100件产品中确实仅有1件次品,而在这次抽取中恰好被抽到了。
事件的概率小到什么程度才算小概率事件,没有一个绝对的标准,要根据具体问题而定,、 ,就可以认为是小概率事件。