文档介绍：高中文科数学平面向量知识点整理概念向量:既有大小,:只有大小,:起点、方向、:(共线向量):::a=-bb=-aa+b=0向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:a=xi+yj=(x,y).向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:.(。)零向量:长度为的向量。a=O|a|=O.【例题】:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_______(答:(4)(5)),它们的夹角为,那么=_____(答:);2、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:.⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.⑸坐标运算:设,,、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设,,、两点的坐标分别为,,则.【例题】(1)①___;②____;③_____(答:①;②;③);(2)若正方形的边长为1,,则=_____(答:);(3)已知作用在点的三个力,则合力的终点坐标是(答:(9,1))4、向量数乘运算:⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律:①;②;③.⑶坐标运算:设,则.【例题】(1)若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_______(答:);5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,,,()。【例题】(1)若向量,当=_____时与共线且方向相同(答:2);(2)已知,,,且,则x=______(答:4);6、向量垂直:.【例题】(1)已知,若,则(答:);(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,,则点B的坐标是________(答:(1,3)或(3,-1));(3)已知向量,且,则的坐标是________(答:)7、平面向量的数量积:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.⑷坐标运算:设两个非零向量,,,则,,,则a⊥ba·b=0x1x2+y1y 2=∥ba=λb(b≠0)x1y2=x2y1.设、都是非零向量,,,是与的夹角,则;(注)【例题】(1)△ABC中,,,,则_________(答:-9);(2)已知,与的夹角为,则等于____(答:1);(3)已知,则等于____(答:);(4)已知是两个非零向量,且,则的夹角为____(答:)(5)已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是______(答:或且);(6)已知向量=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),=(-1,0)。(1)若x=,求向量、的夹角;(答:150°);8、在上的投影:即,它是一个实数,但不一定大于0。【例题】已知,,且,则向量在向量上的投影为______(答:)平面向量高考经典试题一、